[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) CMR: [tex]\Delta AQR[/tex] và [tex]\Delta APS[/tex] cân
b) QR cắt PS tại H gọi M,N là trung điểm của QR và PS. CMR: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) chứng minh P là trực tâm của [tex]\Delta SQR[/tex].
d) chứng minh MN là trung trực của AC.
e) chứng minh bốn điểm M,B,N,D thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.
a) EA.EB = ED.EC
b) CMR: khi M di chuyển trên AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
c) Kẻ [tex]DH\perp BC(H\epsilon BC)[/tex]. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và CH. CM: [tex]CD\perp PD[/tex].
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a) Tính tổng: [tex]\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+ \frac{HC'}{CC'}[/tex]
b) Gọi AI là phân giác của góc BAC; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh: AN.BI.CM =BN.IC.AM
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại O, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng HO tại D.. Biết AD = 4cm, HC = 16cm.
a) Tính AH.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, trên đoạn BM lấy điểm D bất kỳ, qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và đường thẳng song song với AB cắt AM và AC lần lượt tại F và K. CM: BE = KF.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a) CM: CE = CF
b) CM: ba điểm M,B,D thẳng hàng.
c) Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có [tex]\widehat{ABC} = 60^{\circ}[/tex], phân giác BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.
b) Cho AB = 4cm. tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Bài 8: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song vói đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng: OM = ON.
b) Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}[/tex].
c) Biết diện tích tam giác AOB bằng [tex]2008^{2}[/tex] (đơn vị diện tích); diện tích tam giác COD bằng [TEX]2009^{2}[/TEX](đơn vị diện tích).Tính diện tích hình thang ABCD.
a) CMR: [tex]\Delta AQR[/tex] và [tex]\Delta APS[/tex] cân
b) QR cắt PS tại H gọi M,N là trung điểm của QR và PS. CMR: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c) chứng minh P là trực tâm của [tex]\Delta SQR[/tex].
d) chứng minh MN là trung trực của AC.
e) chứng minh bốn điểm M,B,N,D thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.
a) EA.EB = ED.EC
b) CMR: khi M di chuyển trên AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
c) Kẻ [tex]DH\perp BC(H\epsilon BC)[/tex]. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và CH. CM: [tex]CD\perp PD[/tex].
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a) Tính tổng: [tex]\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+ \frac{HC'}{CC'}[/tex]
b) Gọi AI là phân giác của góc BAC; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh: AN.BI.CM =BN.IC.AM
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại O, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng HO tại D.. Biết AD = 4cm, HC = 16cm.
a) Tính AH.
b) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, trên đoạn BM lấy điểm D bất kỳ, qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và đường thẳng song song với AB cắt AM và AC lần lượt tại F và K. CM: BE = KF.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a) CM: CE = CF
b) CM: ba điểm M,B,D thẳng hàng.
c) Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có [tex]\widehat{ABC} = 60^{\circ}[/tex], phân giác BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.
b) Cho AB = 4cm. tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Bài 8: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song vói đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng: OM = ON.
b) Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}[/tex].
c) Biết diện tích tam giác AOB bằng [tex]2008^{2}[/tex] (đơn vị diện tích); diện tích tam giác COD bằng [TEX]2009^{2}[/TEX](đơn vị diện tích).Tính diện tích hình thang ABCD.
