Toán Toán hình khó

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm I bất kì trên cạnh BC. Người ta dựng hình vuông AIEF, đoạn IE cắt CD tại K.
a. CM tam giác ADF = tam giác ABI và F , D , C thẳng hàng
b. CM tam giác ABI đồng dạng tam giác ICK và tính KC biết IC =

c. Tia AI cắt đường thẳng CD tại J. CM

ko phụ thuộc vào vị trí I
d. Cho trước độ dài 1. Dựng hình vuông AIEF sao cho FK = 1
Vẽ hình luôn nhé

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle{ADF}$ và $\triangle{ABI}$ có :
$AF = AI$ và $AD = AD$
$\widehat{FAD} = \widehat{IAB}$ ( cùng phụ $\widehat{DAI}$ )
$\implies \triangle{ADF} = \triangle{ABI}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{ADF} = \widehat{ABI} = 90^o$
Ta có : $\widehat{FDC} = \widehat{ADF} + \widehat{ADC} = 90^o + 90^o = 180^o$
$\implies F, D, C$ thẳng hàng

b) $IC = \dfrac{a}3 \implies BI = \dfrac{2a}3$
Xét $\triangle{ABI}$ và $\triangle{ICK}$ có :
$\widehat{ABI} = \widehat{ICK} ( = 90^o )$
$\widehat{BAI} = \widehat{CIK}$ (cùng phụ $\widehat{BAI}$)
$\implies \triangle{ABI} = \triangle{ICK}$ (g.g)
$\implies \dfrac{BI}{CK} = \dfrac{AB}{IC} \iff \dfrac{\dfrac{2a}3}{CK} = \dfrac{a}{\dfrac{a}3} \iff CK = \dfrac{2a}9$

c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle{AFJ}$ vuông tại $A$ với đường cao $AD$ ta được
$\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AF^2} + \dfrac1{AJ^2} = \dfrac1{AI^2} + \dfrac1{AJ^2}$

d) Bạn viết lại đề cho đầy đủ xem

 

[khanhlinh3582]

View attachment 3802
a) Xét $\triangle{ADF}$ và $\triangle{ABI}$ có :
$AF = AI$ và $AD = AD$
$\widehat{FAD} = \widehat{IAB}$ ( cùng phụ $\widehat{DAI}$ )
$\implies \triangle{ADF} = \triangle{ABI}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{ADF} = \widehat{ABI} = 90^o$
Ta có : $\widehat{FDC} = \widehat{ADF} + \widehat{ADC} = 90^o + 90^o = 180^o$
$\implies F, D, C$ thẳng hàng

b) $IC = \dfrac{a}3 \implies BI = \dfrac{2a}3$
Xét $\triangle{ABI}$ và $\triangle{ICK}$ có :
$\widehat{ABI} = \widehat{ICK} ( = 90^o )$
$\widehat{BAI} = \widehat{CIK}$ (cùng phụ $\widehat{BAI}$)
$\implies \triangle{ABI} = \triangle{ICK}$ (g.g)
$\implies \dfrac{BI}{CK} = \dfrac{AB}{IC} \iff \dfrac{\dfrac{2a}3}{CK} = \dfrac{a}{\dfrac{a}3} \iff CK = \dfrac{2a}9$

c) Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle{AFJ}$ vuông tại $A$ với đường cao $AD$ ta được
$\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AF^2} + \dfrac1{AJ^2} = \dfrac1{AI^2} + \dfrac1{AJ^2}$

d) Bạn viết lại đề cho đầy đủ xem

Cảm ơn iceghost nhiều nha, câu d chỉ có v thôi b ạ ( đề ôn tập của thầy mình cho )