toán hình khó

[holaheholaho99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy D, tia CA lấy E sao cho BD=CE=BC. BE cắt CD ở O. Qua O kẻ đường thẳng song song với tia phân giác góc A cắt AC ở K. CM: AB=CK

 

[boboiboydiatran]

1
Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM .
Để chứng minh AB =KC ta cần chứng minh KC = CM.
Thật vậy, Xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C => góc CBE=góc CEB
Vì góc C1 Là góc ngoài của tam giác CBE => Góc BCA= góc CBE+góc CEB => CBE=1/2BCA
mà AC //BM (Ta vẽ) => BCA = CBM
=> BO là tia phân giác của CBG
Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM. Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O
=> MO là tia phân giác của góc CMB
Mà : BAC và BMC là hai góc đối của hình bình hành BMCA
=> MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng
Ta lại có : M1 = 1/2 BMC (Cmt) ; A=M => M1=A1
Mà A2=K1 (hai góc đồng vị) => Tam giác KCM cân tại C => CK =CM.
Kết hợp AB = CM => AB = CK (Đpcm)