Toán hình khó

[tusamset]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang cân ABCD có đáy AB<DC. Gọi E, H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, DC, BD.
a) Chứng minh:EI là tia phân giác của \{KEH}
b) Tính số đo các góc của tứ giác EHIK biết hình thang cân ABCD có \{D}=\{C}=50 độ.

 

[kakashi_hatake]

1. Cho hình thang cân ABCD có đáy AB<DC. Gọi E, H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, DC, BD.
a) Chứng minh:EI là tia phân giác của \{KEH}
b) Tính số đo các góc của tứ giác EHIK biết hình thang cân ABCD có \{D}=\{C}=50 độ.


Có theo tính chất đường trung bình có EH//BC//KI, EK//HI//AD -> EHIK là hình bình hành
Mà $EH=KI=\dfrac{BC}{2}$
-> EKIH là hình thoi -> EI là phân giác $\widehat{KIH}$ (tính chất hình thoi) (nếu chưa học chứng minh tam giác KEI = tam giác HEI theo c.c.c)

Kéo dài EH cắt DC tại F
EF//BC -> $\widehat{C}=\widehat{EFI}=50^o$ (đồng vị)
$\widehat{HIC}=\widehat{ADC}=50^o$
Có $\widehat{EKI}=\widehat{EHI}=\widehat{HFI}+ \widehat{HIF}=100^o$ (góc ngoài tam giác HIF)
-> $\widehat{HEK}=\widehat{HIK}=180^o - 100^o =80^o$