Toán hình khó

[miumiudangthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB vẽ Ax vuông góc với AB, và lấy D sao cho AB=AD. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ AC vẽ Ay vuông góc với AC và lấy E sao cho AE=AC. CM:
a) AM=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]ED
b) AM vuông góc với DE.

Giúp mình nhé. Mình thanks liền

 

[hiensau99]

a, +Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho $AM=MN= \frac{AN}{2}$


+ CM: $\triangle AMC= \triangle NMB$ (cgc) $ \Longrightarrow \widehat{A_4}=\widehat{N}$ (2 góc tương ứng)

+ Ta có $\widehat{ABC}+\widehat{A_1}+\widehat{DAE}+ \widehat{A_3}=360^o$. Hay: $\widehat{ABC} +90^o+\widehat{DAE}+90^o=360^o$
$\Longrightarrow \widehat{DAE} = 180^o-\widehat{ABC} $ (1)

+ $\triangle ABN$ có $\widehat{A_5}+\widehat{ABN}+\widehat{N}=180^o$ (tổng 3 góc ). Hay $\widehat{A_5}+\widehat{ABN}+\widehat{A_4}=180^o$
$\Longrightarrow \widehat{BAC}+\widehat{ABN}=180^o$
$\Longrightarrow \widehat{ABN}=180^o-\widehat{BAC}$ (2)

+ Từ (1) và (2) $\Longrightarrow \widehat{ABN}=\widehat{DAE}$

+ ta có $AC=AE$ (gt) Mà $AC=BN \ (\triangle AMC= \triangle NMB) \Longrightarrow AE=BN$

+ Xét $\triangle NBA$ và $\triangle EAD$ ta có
$AE=BN$ (CM trên )
$ \widehat{ABN}=\widehat{DAE}$ (CM trên)
$\Longrightarrow \triangle NBA= \triangle EAD$ (cgc)
$\Longrightarrow AN=DE$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AM = \frac{AN}{2} \Longrightarrow AM = \frac{DE}{2}$ (đpcm)


b, +Theo phần a ta có: $\widehat{D}=\widehat{A_5} \ (\triangle NBA= \triangle EAD)$

+ ta có $\widehat{A_1}+\widehat{A_5}+\widehat{A_2}=180^o$. Hay $90^o+\widehat{A_5}+\widehat{A_2}=180^o \Longrightarrow \widehat{A_5}+\widehat{A_2}= 90^o$
Hay $\widehat{D}+\widehat{A_2}= 90^o$

+ Gọi $DE \cap AM = G$

+ $\widehat{EGA}$ là góc ngoài tại đỉnh G của $\triangle DGA$ nên $\widehat{EGA}=\widehat{D}+\widehat{A_2}= 90^o$

$\Longrightarrow AM \bot DE$ (đpcm)