Toán hình học tuyển sinh

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R) và dây cung AB. M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB (A nằm giữa M,B). từ M vẽ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (O). gọi I là trung điểm AB
a) chứng minh M,C,O,I,D cùng thuộc một đường tròn
b) vẽ DI cắt đường tròn (O) tại N. cm: CN//AB
c) từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OD cắt CD tại E và cắt BD tại F. cm: E là trung điểm của AF
d) cm: CD luôn đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên AB

 

[cattrang2601]

cho đường tròn (O;R) và dây cung AB. M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB (A nằm giữa M,B). từ M vẽ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (O). gọi I là trung điểm AB
a) chứng minh M,C,O,I,D cùng thuộc một đường tròn
b) vẽ DI cắt đường tròn (O) tại N. cm: CN//AB
c) từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OD cắt CD tại E và cắt BD tại F. cm: E là trung điểm của AF
d) cm: CD luôn đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên AB

Mình học còn kém , nên chưa làm được 2 câu sau . Mình xin phép được làm 2 câu đầu nha

a,
Xét tam giác : DMO có

[TEX]\widehat{MDO} = 90^o[/TEX](Do MD là tiếp tuyến đường tròn tâm O)

[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác DMO nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)

Xét tam giác : CMO có

[TEX]\widehat{MCO} = 90^o[/TEX](Do MC là tiếp tuyến đường tròn tâm O)

\Rightarrow tam giác CMO nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)

Xét tam giác IMO có :

[TEX]\widehat{MIO} = 90^o[/TEX] (Do I là trung điểm của AB)

\Rightarrow tam giác IMO nội tiếp đường tròn đường kính AO (3)

Từ (1) ; (2) và (3)

\Rightarrow 5 điểm M ; C ; O ; I ; D cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

b,

Xét tứ giác MOID là tứ giác nội tiếp (cmt)

\Rightarrow [TEX]\widehat{MOD} = \widehat{MID}[/TEX] (1)

Gọi H là giao của MO và (O)

ta có : số đo cung CH = số đo cung HD

\Rightarrow [TEX]\widehat{CND} = \widehat{HOD}[/TEX] = số đo cung HD

Kết hợp với (1)

\Rightarrow [TEX]\wdiehat{CND} = \widehat{MID} ( = \widehat{AID})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB // CN[/TEX] ( cặp góc đồng vị bằng nhau )

 

[kakashi_hatake]

Câu c nè
Để c/m E là trung điểm AF thì em phải c/m EI//BD
Có IAE=IMD (đồng vị)
IMD=ICD (góc nội tiếp cùng chắn cung ID)
\Rightarrow IAE=ICD \Rightarrow AEIC nộit tiếp
\RightarrowAIE=ACD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà ACD=ABD (2 góc nộit iếp cùng chắn cung AD)
\RightarrowAIE=ABD \Rightarrow EI//BD (đồng vị)
Sau đó dùng tình chất đg TB là ra
Câu d nhá
OI giao CD tại J, J chính là điểm cần tìm
C/m J cố định
J thuộc 1 đt cố định rồi (OI), h chỉ cần chứng minh J cách điểm cố định 1 khoảng k đổi là xong
Có OID=OCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OI)
OCD=ODC (tam giác OCD cân)
\RightarrowOID=ODC
\Rightarrow Tam giác ODI đồng dang với tam giác ODJ (g.g)
Suy ra OD ^2 = OI.OJ = R^2
O, I cố định, R k đổi \Rightarrow OJ k đổi
\Rightarrowđpcm