Toán 8 Toán hình học, tam giác đồng dạng

[nhatlinh_167]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB^2=BH.BC
b, AB^2/AC^2=BM/AM
c, I là giao BN và CN. Chứng minh diện tích tam giác BIC= diện tích AMIN

 

[minhminh2610]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB^2=BH.BC
b, AB^2/AC^2=BM/AM

A. Xét tg ABC và tg HBA có:
góc B chung
góc AHB = góc A(=90*)
Vậy tg ABC ~ tg HBA(g.g). (1)
=>AB/HB=BC/AB
=>AB.AB=HB.BC<=>AB^2=HB.HC. (2)
(1)&(2) là đpcm.
B.Xét tg BMH & tg BAC có:
góc B chung
góc BMH = góc A(=90*)
Vậy tg BMH ~ tg BAC(g.g)
=>BM/BA=MH/AC<=>BM/MH=AB/AC. (1)
Xét tg HMA và tg BAC có:
góc A = góc MHA (=90*)
góc MAH = góc C ( do tg ABC ~ tg HBA, cmt)
Vậy tg HMA ~ tg BAC(g.g)
=> HM /BA = AM/AC <=> MH/AM=AB/AC. (2)
Nhân (1)&(2) theo vế, ta được
BM/MH.MH/AM=AB/AC.AB/AC
<=> BM/AM=AB^2/AC^2.