Toán Toán hình học 7 khó

[Linhmeobb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ đỉnh A của tam giác ABC ,kẻ các đường vuông góc AD và AE với phân giác trong và ngoài của góc B,các đường vuông góc AH và AK với phân giác trong và ngoài của góc C .C/M 4 điểm D,H,E,K thẳng hàng

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Gọi giao điểm của AB và ED là M,AC và HK là N.
Dễ dàng chứng minh được rằng :tia phân giác trong và ngoài thì tạo với nhau 1 góc 90 độ.
Do đó:[tex]\widehat{EBD}=90^0[/tex].
Suy ra $AEBD$ là hình chữ nhật.
[tex]\Rightarrow MB=MD \\\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{MBD} \\\widehat{MBD}=\widehat{DBC}(gt) \\\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{DBC} \\\Rightarrow ED//BC(1)[/tex].
Chứng minh tương tự sẽ có $KH//BC$.(2)
Mặt khác :M là trung điểm AB,N là trung điểm AC.Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC.Từ đó:$MN//BC(3)$.
Mặt khác $E,M,D$ thẳng hàng,$K,N,H$ thẳng hàng.(4).
Từ $(1)(2)(3)(4) \Rightarrow E,H,D,K$ thẳng hàng(Tiên đề Ơ-clit)