Toán hình chuyên

[cindyngokbmt@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao cắt tại E
a) Cm: AE.AC=AK.AB
b) Lấy điểm M thuộc BE, N thuộc CK sao cho ${AMC}={ANB}$=90 độ. Cm) AM=AN

 

[duc_2605]

K ở đâu ra vậy bạn ?

 

[tyn_nguyket]

toán

Đề: cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao cắt AB,AC tại K,E.
a,C/m: AE.AC = AB.AK
b, Lấy điểm M thuộc BE, N thuộc CK sao cho $\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^o$. Cm: AM=AN

giải: a,ta có:BKEC nội tiếp (điểm K,E cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc $90^o$
\Rightarrow$\widehat{ABC}=\widehat{AEK}$(cùng bù với $\widehat{KEC}$)
Xét 2 tam giác AKE và ACB: $\widehat{BAC}chung$
$\widehat{ABC}=\widehat{AEK}$
\Rightarrow $\Delta{AKE}$ đồng dạng $\Delta{ACB}$
\Rightarrow$\frac{AK}{AE}=\frac{AC}{AB}$
\Rightarrow$AE.AC=AK.AB$(*)
b, ta có: AKMC nội tiếp(K,M cùng nhìn .............)
\Rightarrow$\widehat{AMK}=\widehat{ACK}$
Mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACK}$(BKEC nội tiếp)
\Rightarrow $\widehat{ABE}=\widehat{AMK}$
\Rightarrow $\Delta{AKM}$ đồng dạng $\Delta{AMB}$
\Rightarrow $\frac{AK}{AM}=\frac{AM}{AB}$\Rightarrow$AM^2=AK.AB$(*)(*)
CMTT ta có: $AN^2 = AE.AC$(*)(*)(*)
Từ (*),(*)(*),(*)(*)(*) \Rightarrow $AM^2=AN^2$
\Rightarrow đpcm