Toán Hình ( Chuyên )

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đt (O;R) , đk AB . Gọi C là trung điểm của OB , O' là tâm đường tròn đường kính AC . Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A ) và cắt đường tròn (O') tại K
( K khác A ) . BK cắt CD tại H .
a) Tính tỷ số : [tex]\frac{HC}{CD}[/tex]
b) Khi d quay quanh A , điểm H chạy trên đường nào ?

 

[angleofdarkness]

a/

(K) $\in$ (O') đk AC \Rightarrow $\angle AKC=90^o$

(D) $\in$ (O) đk AB \Rightarrow $\angle ADB=90^o$

\Rightarrow CK // BD \Rightarrow $\dfrac{CH}{HD}=\dfrac{CK}{BD}=\dfrac{AC}{AB}$

\Rightarrow $\dfrac{CH}{CD}=\dfrac{AC}{AC+AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}R}{\dfrac{3}{2}R+2R}=\dfrac{3}{7}$

 

[angleofdarkness]

b/

$\Delta HBO \sim \Delta OBK$ (g. g) \Rightarrow $BH.BK=BO^2=R^2$

$BC.BA=\dfrac{1}{2}R.2R=R^2$

\Rightarrow $BH.BK=BC.BA$ \Rightarrow AKHC nt

K $\in$ (O') đk AC \Rightarrow H $\in$ (O') đk AC

đpcm.