Toán 9 Toán hình (câu c )

[0949163012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R), A là một điểm nằm ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại 2 tiếp B và C ( B nằm giữa A và C).
a)C/m:AMON nội tiếp
b)C/m:[tex]AN^{2}[/tex]=AB.AC.
c)Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ 2 là T.C/m MI//BC

 

[Serein Vans]

c. C/m : Tứ giác AION nội tiếp
=> [tex]\angle AIN = \angle AON[/tex]
Gọi K là giao của AO với (O)
Ta có :
[tex]\angle AOM = \angle AON = \frac{1}{2} cung MN[/tex]
mà [tex]\angle MTN = \frac{1}{2} cung MN => MTN = AOM = AIN[/tex]
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MT // BC
(Hình như bạn viết sai đề MI không // BC được mà chỉ có MT )

 

[dovinavip]

Hình tự vẽ nha
a)AM tiếp xúc với (O) tại M =>^AMO=90º.
AN tiếp xúc với (O) tại N =>^ANO=90º.
=>tg AMON nội tiếp đường tròn đg kính AO với tâm J là trung điểm của AO.
b)
^ANB =^ACN (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung NB).
=>∆ANB ~∆ACN (g.g) =>AN/AC =AB/AN =>AN² =AB.AC.
c)
I là trung điểm của BC =>OI┴BC =>^AIO =90º =>I nằm trên đường tròn (J) đường kính AO.
=>^NIA =^NOA (góc nội tiếp (J) cùng chắn cung NA).
^NOA =^MOA (do ∆NOA=∆MOA vì hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AO và hai cạnh góc vuông OM =ON)
=>^NOA =^NOM/2.
^NTM =^NOM/2 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung NM.
=>^NIA =^NTM =>MT // AC (góc vị trí đồng vị bằng nhau).