Toán 9 Toán hình 9

[aboutdream2003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 53816

Câu 3b:

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt (O) tại P
=> BC là đường trung trực của DP
Mà K thuộc BC nên KD=KP
Dễ chứng minh các tứ giác ABKE và BDHK là các tứ giác nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AKE}[/tex] ( cùng chắn cung AE) và [tex]\widehat{DBH}=\widehat{DKH}[/tex] (cùng chắn cung DH)
Suy ra [tex]\widehat{AKE}=\widehat{AKD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DKB}=\widehat{EKC}[/tex] (cùng phụ với 2 góc = nhau)
Mặt khác BC là đường trung trực của DP [tex]\Rightarrow \widehat{DKB}=\widehat{BKP}\Rightarrow \widehat{BKP}=\widehat{EKC}[/tex]
=> 3 điểm P,K,E thẳng hàng
Xét [tex]KD+KE=KP+KE=EP\leq BC[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> K trùng O <=> Tam giác ABC cân tại A

Câu 4:
Từ pt đã cho, dễ chứng minh được $x-\sqrt{x^{2}+2011}$ và $y-\sqrt{y^{2}+2011}$ khác 0
$(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^{2}+2011})(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow [x^{2}-(x^{2}+2011)](y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow -2011(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+2011})-(y+\sqrt{y^{2}+2011})=x+y$ (1)
Tương tự $\Leftrightarrow (y+\sqrt{y^{2}+2011})-(x+\sqrt{x^{2}+2011})=y+x$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được [tex]0=2(x+y)\Rightarrow x+y=0[/tex]

 

[aboutdream2003@gmail.com]

Câu 3b:
View attachment 54001
Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt (O) tại P
=> BC là đường trung trực của DP
Mà K thuộc BC nên KD=KP
Dễ chứng minh các tứ giác ABKE và BDHK là các tứ giác nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AKE}[/tex] ( cùng chắn cung AE) và [tex]\widehat{DBH}=\widehat{DKH}[/tex] (cùng chắn cung DH)
Suy ra [tex]\widehat{AKE}=\widehat{AKD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DKB}=\widehat{EKC}[/tex] (cùng phụ với 2 góc = nhau)
Mặt khác BC là đường trung trực của DP [tex]\Rightarrow \widehat{DKB}=\widehat{BKP}\Rightarrow \widehat{BKP}=\widehat{EKC}[/tex]
=> 3 điểm P,K,E thẳng hàng
Xét [tex]KD+KE=KP+KE=EP\leq BC[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> K trùng O <=> Tam giác ABC cân tại A

Câu 4:
Từ pt đã cho, dễ chứng minh được $x-\sqrt{x^{2}+2011}$ và $y-\sqrt{y^{2}+2011}$ khác 0
$(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^{2}+2011})(x+\sqrt{x^{2}+2011})(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow [x^{2}-(x^{2}+2011)](y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow -2011(y+\sqrt{y^{2}+2011})=2011(x-\sqrt{x^{2}+2011})$
$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+2011})-(y+\sqrt{y^{2}+2011})=x+y$ (1)
Tương tự $\Leftrightarrow (y+\sqrt{y^{2}+2011})-(x+\sqrt{x^{2}+2011})=y+x$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được [tex]0=2(x+y)\Rightarrow x+y=0[/tex]

camon bn nha!