toán hình 9

[nhat hong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC = R.
a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC = R.
a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC

a) Dễ dàng cm được $\triangle ABC$ vuông tại $C$ nên ta có:
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt 3$.
$\cos ABC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac12\Rightarrow \widehat{ABC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=30^{\circ}$.
b) $\triangle OAC$ cân tại $O$ $(OA=OC=R)$ có $OD\perp AC\Rightarrow OD$ là đường trung trực của $AC$.
$\Rightarrow DA=DC\Rightarrow \triangle ADC$ cân tại $D$.
c) $\triangle OCD=\triangle OAD$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{OAD}=90^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
d) $\triangle OAI$ đều có $AC\perp OI\Rightarrow AC$ là phân giác của $\widehat{OAI}\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{CAB}=30^{\circ}$.
$\Rightarrow \widehat{IAD}=90^{\circ}-\widehat{IAC}-\widehat{CAB}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{IAC}=\widehat{IAD}=30^{\circ}$.
$\Rightarrow AI$ là phân giác của $\widehat{CAD}$.
Mà $\triangle ADC$ cân tại $D\Rightarrow ID$ là phân giác của $\widehat{ADC}$.
$\Rightarrow I$ là giao điểm hai đường phân giác của $\triangle ADC\Rightarrow$ đpcm.