Toán toán hình 9

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) ( A là tiếp điểm). Lấy B [tex]\epsilon[/tex] Ax sao cho AB<2R. Gọi M là trung điểm của AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn tâm O ở H và K( H nằm giữa M và K). Chứng minh rằng:
a) [tex]\Delta[/tex] AMH [tex]\omega[/tex] [tex]\Delta[/tex] KMA
b) [tex]\frac{AB^{2}}{4}[/tex]= MH.MK
c) AH cắt KB tại D. CMR: tứ giác AMDK nội tiếp
d) gọi B' là điểm đối xứng với B qua AK. CMR: B' nằm trên (O;R)

 

[fcnoname1230]

Giúp tôi với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[Dollee's Pii's]

giải hết lun sao bạn hay bạn cần câu nào cụ thể không?

 

[iceghost]

a) Có $\widehat{AMH} = \widehat{KMA}$ và $\widehat{MAH} = \widehat{MKA}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = góc nt) nên $\triangle{AMH} \sim \triangle{KMA}$ (g-g)
b) Từ a) suy ra $\dfrac{MA}{MK} = \dfrac{MA}{MH}$ hay $MH\cdot MK = MA^2 = \dfrac{AB^2}4$
c) Xét $\triangle{KAB}$ có $KM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $\triangle{KAB}$ cân tại $K$
Suy ra $KM$ cũng là đường phân giác, hay $\widehat{BKM} = \widehat{AKM}$. Lại có $\widehat{AKM} = \widehat{HAM}$ (cmt) nên $\widehat{BKM} = \widehat{HAM}$
Suy ra $AMDK$ nt
d) Từ câu c) suy ra $\widehat{KDA} = \widehat{KMA} = 90^\circ$, khi đó $AD \perp KB$
Xét từ giác $HMBD$ có $\widehat{HDB} + \widehat{HMB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $HMBD$ nt
Suy ra $\widehat{DBM} + \widehat{DHM} = 180^\circ$. Mà $\widehat{DBM} = \widehat{KB'A}$ (đối xứng) và $\widehat{DHM} = \widehat{KHA}$ (đối đỉnh)
Suy ra $\widehat{KB'A} + \widehat{KHA} = 180^\circ$, khi đó $HAB'K$ nt nên $B'$ nằm trên $(KAH)$ hay nằm trên $(O)$