Toán toán hình 9

[picachu2345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho đường tròn (O;R) , đường kính AB cố định, lấy điểm H cố định thuộc đoạn OA, vẽ dây CD cố định vuông góc với AB tại H. M là điểm di động trên cung CB nhỏ. AM cắt CD tại I.
a/ chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD
b/ chứng minh MA.MI=MC.MD
c/ chứng minh HA^2 +HB^2 + HC^2 +HD^2 =4R^2
d/ đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD ở E.
chứng minh MA vuông góc CE và tìm quỹ tích điểm E khi M di động trên cung CB nhỏ.
2/ cho đường tròn (O;R) và 1 điểm P cố định ở ngoài đường tròn . Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn và 1 cát tuyến di động PCD. kẻ dây cung AE song song với cát tuyến PCD. dây EB cắt dây CD tại I và tia OI cắt đường thẳng AB tại K
a/ chứng minh tứ giác OAPB nội tiếp
b/ chứng minh góc PIB = góc POB , suy ra OI vuông góc CD
c/ chứng minh tích OI.OK không đổi khi cát tuyến PCD quay xung quanh P

 

[tthtec]

1)
a) Vì dây CD vuông góc với đường kính AB => đường kính AB sẽ chia cung CD thành 2 cung bằng nhau => cung CA = cung AD (1)
Góc CMA là góc nội tiếp chắn cung CA, góc AMD là góc nội tiếp chắn cung AD, mà cung CD = cung AD.
Ta đã biết, hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau => góc CMA= góc AMD => MA là tia phân giác của góc CMD (đpcm).
c) Xét tam giác ABC vuông tại C(góc ACB chắn đường kính), CH là đường cao => HC^2 = HA.HB (1)
Xét tam giác ABC vuông tại D(góc ADB chắn đường kính), DH là đường cao => HD^2 = HA.HB (2)
Từ (1), (2) => HA^2 +HB^2 + HC^2 +HD^2 = HA^2 +HB^2 + 2.HA.HB = (HA+HB)^2 = AB^2 = (2R)^2 = 4R^2 (đpcm)

 

[quynhphamdq]

2/ cho đường tròn (O;R) và 1 điểm P cố định ở ngoài đường tròn . Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB tới đường tròn và 1 cát tuyến di động PCD. kẻ dây cung AE song song với cát tuyến PCD. dây EB cắt dây CD tại I và tia OI cắt đường thẳng AB tại K
a/ chứng minh tứ giác OAPB nội tiếp
b/ chứng minh góc PIB = góc POB , suy ra OI vuông góc CD
c/ chứng minh tích OI.OK không đổi khi cát tuyến PCD quay xung quanh P