Toán Toán hình 9 tứ giác nội tiếp

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn(O). Từ A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC không đi qua tâm O. MN cắt OA tại H.
Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.


Các bạn giúp mình với.
Thanks

 

[thanhbinh2002]

Cho đường tròn(O). Từ A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC không đi qua tâm O. MN cắt OA tại H.
Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.


Các bạn giúp mình với.
Thanks

còn giả thiết nào nữa không bạn

 

[maloimi456]

Vì AM là tiếp tuyến, ABC là cát tuyến
Nên AB.AC=AM^2 (1)
Mặt khác, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, Ta có: AH.AO=AM^2 (2)
Từ (1)(2) => AB.AC=AH.AO
=> Tg BHOC nội tiếp

 

[thanhbinh2002]

Vì AM là tiếp tuyến, ABC là cát tuyến
Nên AB.AC=AM^2 (1)
Mặt khác, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, Ta có: AH.AO=AM^2 (2)
Từ (1)(2) => AB.AC=AH.AO
=> Tg BHOC nội tiếp

mình không hiểu bạn có thể giải rõ không

 

[maloimi456]

Xét tam giác (tg) AMB và tg ACM có:
Góc A chung
Góc AMB = góc ACM (= 1/2 sđ cung BM)
=> 2 tg đó đồng dạng
=> AM/AC=AB/AM
=> AM^2=AB.AC
Mặt khác, vì H là giao điểm 2 đt AO và MN
=> AO vuông góc với MN tại H
Theo hệ thức lượng => AM^2=AH.AO
P/s: đến đây CM như trên là xong

 

[thanhbinh2002]

Từ (1)(2) => AB.AC=AH.AO
=> Tg BHOC nội tiếp

sao từ AB.AC=AH.AO
ta suy ra được tứ giác nội tiếp

 

[maloimi456]

sao từ AB.AC=AH.AO
ta suy ra được tứ giác nội tiếp

Đó là một trong những cách Chứng minh tứ giác nội tiếp bạn nhé.

 

[huonggiangnb2002]

sao từ AB.AC=AH.AO
ta suy ra được tứ giác nội tiếp

Từ AB.AC=AH.AO => Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AOC
=> Góc ABH = AOC
=> Tứ giác BHOC nội tiếp

 

[haiyen106]

Xét tam giác (tg) AMB và tg ACM có:
Góc A chung
Góc AMB = góc ACM (= 1/2 sđ cung BM)
=> 2 tg đó đồng dạng
=> AM/AC=AB/AM
=> AM^2=AB.AC
Mặt khác, vì H là giao điểm 2 đt AO và MN
=> AO vuông góc với MN tại H
Theo hệ thức lượng => AM^2=AH.AO
P/s: đến đây CM như trên là xong

Cám ơn bạn

 

[haiyen106]

[QUOTE="haiyen106, post: 3081959, member: [/QUOTE]