Toán Toán hình 9 hsg

[ukknowledge]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), tia phân giác góc C cắt AB tại D. Qua B vẽ tia Bx vuông góc với CD tại E, cắt tia CA tại F
a) Chứng minh bốn điểm B,E,A,C thuộc 1 đường tròn, xác định tâm
b) Lấy M đối xứng với D qua E, chứng minh MB // FD
c) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (C; CB)

 

[leminhnghia1]

Giải:

a, $\widehat{BEC}=\widehat{BAC}=90^o$
$\longrightarrow BEAC$ là tứ giác nội tiếp.

b, Ta có: $BE$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến $\longrightarrow \Delta BMD$ cân tại B.
$\longrightarrow \widehat{MBE}=\widehat{DBE}$

Vì $BEAC$ là tứ giác nội tiếp $\longrightarrow \widehat{EBD}=\widehat{ACD}=\alpha$

$\longrightarrow \widehat{ACD}=\widehat{MBE}=\alpha \ (1)$

Dễ dàng chứng minh tứ giác $FEDA$ là tứ giác nội tiếp $\longrightarrow \widehat{EFD}=\widehat{EAD}=\alpha$

Mà $\widehat{EAD}=\widehat{DCB} \longrightarrow \widehat{EFD}=\widehat{DCB}=\alpha \ (2)$

Từ (1) và (2) $\longrightarrow \widehat{MBE}=\widehat{EFD}$

$\longrightarrow MB // FD$ ( vì 2 góc so le trong)