toán hình 9 đường tròn

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, góc A bằng góc B bằng 60 độ, AB=a và có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh:
a. Tứ giác OMBN nội tiếp được đường tròn
b. Các đường thẳng AD, BC, MP đồng quy tại một điểm S
c. Tính QN và chu vi của tam giác SDC theo a.
d. Gọi S1 là diện tích của tam giác SDC, S2 là diện tích của tam giác SAB. Tính tỉ số $\frac{S1}{S2}$

 

[dien0709]

AD và BC cắt nhau tại S,ta có tam giác SAB đều==>giao điểm 2 đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại O thuộc trung trực hạ từ S==>P và M là trung điểm của DC và AB
[TEX]a) OM\perp MB; ON\perp BN\Rightarrow OMBN [/TEX]nội tiếp
b)SAB và SDC là 2 tam giác đều==>SP và SM đều vuông góc với AB==>SPM thẳng hàng
c)-Do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau==>tam giác AQM có AQ=AM và [TEX]\hat A=60^o[/TEX]nên đều==>QM=AM=a/2.Tương tự MC=MB=a/2,lại có
[TEX]\hat {QMC}=180^o-120^o=60^o\Rightarrow \triangle QMC[/TEX]đều==>QC=a/2
- [TEX]\triangle AOM\Rightarrow OM=AM.tan^o=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow PM=2OP=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX]SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SP=SM-PM=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SD=SC=DC=\frac{a}{3}\Rightarrow cv(SDC)=a[/TEX]
d)[TEX]\frac{S_{SDC}}{S_{SAB}}=\frac{SP.DC}{SM.AB}=\frac{1}{9}[/TEX]