[toán hình 9]- diện tích lớn nhất

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B trên một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. Chứng minh:
a/ Tứ giác CPKB nội tiếp
b/ AI.BK=AC.CB và tam giác APB vuông
c/ CHo A;B;I cố định, xác định vị trí của C để diện tích của hình thang AIKB lớn nhất.


Làm hộ mình câu c với ạ!

 

[cry_with_me]

ta có:

IA//KB ( cùng $\bot$ AC)

$\rightarrow $ ABIK là hình thang vuông

$\rightarrow S_{ABIK} = \dfrac{AB.(AI + BK)}{2}$

$\rightarrow Max_{S_{ABIK}} \leftrightarrow Max_{AB.(AI + BK)}$

Vì AI,AB ko đổi nên :

$Max_{AB.(AI + BK)} \leftrightarrow Max_{BK}$

Ta có : $BK = \dfrac{BC.AC}{AI}$

$\rightarrow Max_{BK} \leftrightarrow Max_{AC.BC}$

$AC.BC ≤ \dfrac{(AC + BC)^2}{4} = \dfrac{AB^2}{4}$


Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi AC=BC

-> C là TĐ của AB