Toán [Toán hình 9] Chứng minh

[Lê Thị Quỳnh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC khuông có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. Chứng minh :
a.[tex]\widehat{MBC}= \widehat{BAC}[/tex] . Từ đó suy ra: Tứ giác MBIC nội tiếp.
b. FI. FM= FD. FE

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC khuông có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. Chứng minh :
a.[tex]\widehat{MBC}= \widehat{BAC}[/tex] . Từ đó suy ra: Tứ giác MBIC nội tiếp.
b. FI. FM= FD. FE

Giải:
a, Ta có:
Góc MBC=BAC(cùng chắn cung BC)
MI//AB suy ra
Góc MIC=BAC
Suy ra MBC=MIC
Suy ra MBIC nôi tiếp.
b, Ta có:
MBF=FIM
BMF=CFI
Suy ra tam giác BMF đồng dạng ICF(g.g)
[tex]\frac{FB}{FI}=\frac{FM}{FC}\Leftrightarrow FB.FC=FI.FM[/tex](1)
- Ta có:
Tam giác BDF đồng dạng ECF(g.g)
Suy ra;
[tex]\frac{FB}{FE}=\frac{FD}{FC}\Leftrightarrow FB.FC=FE.FD[/tex](2)
Từ (1),(2) suy ra dpcm

 

[trangtritri]

cảm ơn nhé, đang cần bài này giải cho nhox, quên mất tiêu rồi