[Toán Hình 9] Chứng minh tam giác vuông khó

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đtròn. Mlà điểm bất kì trên cungAC( ko chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC( H thuộc AC, K thuộc BC). Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB ,KH .
Chứng minh rằng: tam giác PQM vuông

 

[1um1nhemtho1]

zzzzz

Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đtròn. Mlà điểm bất kì trên cungAC( ko chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC( H thuộc AC, K thuộc BC). Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB ,KH .
Chứng minh rằng: tam giác PQM vuông

Kẻ $MI \perp AB$ tại $I$.
Lúc đó $I,H,K$ thẳng hàng (đường thẳng Simson- Bạn tìm hiểu nha)

mặt khác có $KHMC$ nội tiếp.
\Rightarrow $\widehat{HKM}=\widehat{HCM}$
mà $\widehat{HCM}=\widehat{ABM}$ (2 góc nội tiếp chắn cung $AM$)
\Rightarrow $\widehat{ABM}= \widehat{HKM}$
và có : $\widehat{BAM}= \widehat{KHM}$ (cùng bù với $\widehat{KCM}$)
\Rightarrow $\Delta ABM$ ~ $\Delta HKM$
\Rightarrow $\frac{AB}{HK}=\frac{AM}{HM}$
hay $\frac{AP}{HQ}=\frac{AM}{HM}$
\Rightarrow $\Delta APM$ ~ $\Delta HQM$
\Rightarrow $\widehat{APM}= \widehat{HQM}$
hay $\widehat{IPM}= \widehat{IQM}$
\Rightarrow $IPQM$ nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{PQM}=90^o$ (do cùng bù với $\widehat{PIM}$, và $\widehat{PIM}=90^o$)
\Rightarrow tam giác $PQM$ vuông.