[toán hình 9]-Chứng minh hộ mk câu 2,3 nhé! ^^

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm P cố định trong đường tròn (O). Hai dây AB và CD di động luôn vuông góc với nhau ở P. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
1) Chứng minh: MP $\perp $ BC.
2) Chứng minh: tứ giác OMPN là hình bình hành.
3) CHứng minh: MN luôn đi qua một điểm cố định

 

[oggyz2]

Xin lỗi bạn vì mình không biết cách up hình .
Giải:
a) Kéo dài $MP$ cắt $BC$ tại $H$.
Ta có : $\widehat{APD}=90^{\circ}$ và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $\widehat{MDP}=\widehat{MPD}$ mà $\widehat{MPD}=\widehat{CPH}$ (góc đối) và $\widehat{MDP}=\widehat{PBC}$ (cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{CPH}=\widehat{PBC}$ (=) $\widehat{CPH}+\widehat{PCH}=\widehat{PBC}+ \widehat{PCH}=90^{\circ}$
$(=)$ $MP$ vuông góc với $BC$.
b) Cũng giống với ý a bạn chứng minh $NP$ vuông góc với $AD$ tương tự như trên (phần này bạn tự chứng minh nhé ).
Có : $N$ là trung điểm của $BC$ và $\Delta COB$ là tam giác cân nên $ON$ vuông góc với $BC$ mà $MP$ lại cũng vuông góc với $BC$
Nên $ON$ song song với $MP$ $(1)$
Tương tự $M$ cũng là trung điểm của $AD$ và $\Delta AOD$ là tam giác cân $(=)$ $OM$ vuông góc với $AD$ mặt khác $NP$ lại song song với $AD$
Nên $OM$ song song với $NP$ $(2)$
Kết hợp giữa $(1)$ và $(2)$ được tứ giác $PMON$ là hình bình hành .
c) Vì tứ giác $PMON$ là hình bình hành nên $MN$ và $OP$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường mà $P$ và $O$ cố định nên $OP$ cũng cố định.
Nên $MN$ sẽ luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm của $OP$.