[Toán hình 9] bài tập Tổng hợp

[p3ng0k_iu_ck98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD,BE,CF a)CM tứ giác BFEC nội tiếp,xác định tâm O b) đường thẳng FD cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là K.CM EK vuông góc BC c)cho góc EOC=60 độ,OB=2cm tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi BE,BC và cung nhỏ EC của đường tròn(O)
BÀI 2 cho tam giác ABC nhọn(AB nhò hơn AC) nội tiếp(O,R) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM EH.BD=ED.HF b)CM OA vuông góc EF (gợi ý kẽ thêm tiếp tuyến) c)đường thẳng EF cắt đường tròn(O) tại M và N (F nằm giữa E và N ) CM AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH d) giả sử EF=R tính góc BAC

 

[angleofdarkness]

1a/

Đã giải tại đây

===============================

 

[angleofdarkness]

2a/

Có các đường cao AD, BE, CF nên tứ giác AFHE, BFHD và DHEC nội tiếp.

\Rightarrow $\angle DEB=\angle FCB \\ \angle HEF=\angle DAB \\ \angle FCB=\angle DAB(+\angle ABC=90^o)$

Nên $\angle DEB=\angle HEF$ (*)

Mà $\angle EHC=\angle EDC \\ \angle EHC+\angle EHF=180^o \\ \angle EDC+\angle EDB=180^o$

Nên $\angle EDB=\angle EHF$

Kêt hợp (*) \Rightarrow $\Delta FDB \sim \Delta EHF$ \Rightarrow EH.BD=ED.HF

 

[angleofdarkness]

2b/

Dựng tiếp tuyến xy với (O) tại A thì xét (O) có $\angle BCA = \angle BAx \\ \angle BAC = \angle AFE$

\Rightarrow $\angle BAx = \angle AFE$ \Rightarrow xy // EF

Mà OA vuông với xy \Rightarrow OA vuông với EF.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

2c/

$\Delta AMF \sim \DeltaABM $ (g,g) \Rightarrow $AM^2 = AF.AB$

Lại có AF.AB = AH.AD \Rightarrow $AM^2 = AH.AD$

Suy ra AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

2d/

Có $\Cos A = \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{R}{2R.\sin A}$

\Rightarrow $\sin A. \cos A = \dfrac{1}{2}$ \Rightarrow $\sin A = \cos A = \sin (90 - A)$

\Rightarrow $\angle A = 45^o$

 

[angleofdarkness]

1b/

(O) có $\angle EKF=\angle HBF$

Tứ giác BFHD nội tiếp nên $\angle HBF=\angle FDH$

Nên $\angle FDH=\angle EKF$ \Rightarrow DH // EK.

Mà DH vuông với BC ( vì là đ.cao) nên EK vuông với BC.

\Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

1c/

$\Dellta$EOC cân ở O có $\angle EOC=60^o$ nên $\Dellta$EOC đều.

Nên $\angle EBC=\angle EOC:2=30^o$

Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi BE,BC và cung nhỏ EC của đường tròn (O) chính là diện tích hình quạt tròn EBC:

$S=\dfrac{\pi .OB^2.\angle EBC}{360}=\dfrac{\pi .2^2.30}{360}=dfrac{\pi }{3}$

 

[khoangkhackidieu]

có thể giải cho mình bài này được không ?

Cho đường tròn tâm O . Hai đường Kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO tại M . Chứng minh :
1/ tam giác BEC cân =>> cái này mik làm được rồi
2/ tứ giác OBEM nội tiếp được đường tròn . =>> cái này mik cũng làm được rồi
3/ Gọi I là trung điểm của BM . chứng minh : E ; I ;D thẳng hàng
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AE và dây AE khi AE là dây trương cung 1/3 đường tròn

+++++ giúp mình câu 3 với câu 4 nha

 

[nguyenthithanhlam29@gmail.com]

1)
a) góc BFC = góc BEC = 90 độ \Rightarrow BFEC nội tiếp
B,F,E,C thuộc (O) \Rightarrow OB = OF = OE = OC
mà tam giác BFC vuông tại F \Rightarrow O là trung điểm BC

 

[nguyenthithanhlam29@gmail.com]

Cho đường tròn tâm O . Hai đường Kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là 1 điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO tại M . Chứng minh :
1/ tam giác BEC cân =>> cái này mik làm được rồi
2/ tứ giác OBEM nội tiếp được đường tròn . =>> cái này mik cũng làm được rồi
3/ Gọi I là trung điểm của BM . chứng minh : E ; I ;D thẳng hàng
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AE và dây AE khi AE là dây trương cung 1/3 đường tròn

+++++ giúp mình câu 3 với câu 4 nha

góc CBE = góc CDE = 1/2 sđ cung CE
tứ giác AMID nội tiếp \Rightarrow góc MID = góc MAB
\Rightarrow góc CDE = góc MDI
hay 2 góc đó trùng nhau \Rightarrow D, E, I thẳng hàng
nếu không c/m các góc cộng vào 180 đọ thì có thể c/m như tớ, lấy 2 góc trùng cũng đc
bn hỉu chứ :-SS