Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác. Kẻ DE|| AB. chứng minh 1/ED bằng 1/AB+1/AC
Lần sau viết đúng box bạn nhé.
--------------------------------------------
Đầu tiên tính vế bên trái: [tex]\dpi{150} \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{AB+AC}{AB.AC}[/tex] (1)
Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC
=> [tex]\dpi{150} \frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}[/tex]
=> [tex]\dpi{150} \frac{AC}{AB+AC}=\frac{DC}{BD+DC}=\frac{DC}{BC}[/tex] (2)
Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác ABC có DE // AB
=>[tex]\dpi{150} \frac{ED}{AB}=\frac{DC}{BC}[/tex] (3)
Từ (3) và (2), có: [tex]\dpi{150} \frac{ED}{AB}=\frac{AC}{AB+AC}[/tex]
Nhân chéo có: ED.(AB+AC) = AB . AC
=>[tex]\dpi{150} \frac{1}{ED}=\frac{AB+AC}{AB.AC}[/tex] (4)
Thay (1) vào (4) có
[tex]\dpi{150} \frac{1}{ED}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]
-----------------------------------------------
Chúc bạn học giỏi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
