Toán toán hình 8

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1:
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét $\Delta AED$ và $\Delta CFD$ có:
+AD=CD(vì ABCD là hình vuông)
+AE=CF(gt)
+$\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^o$
=> $\Delta $ AED=$\Delta$ CFD(c-g-c)
=> DE=DF
Ta có: $\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^o$ (vì ABCD là hình vuông)
$\widehat{ADE}=\widehat{CDF}$(vì $\Delta $ AED=$\Delta$ CFD theo cm trên)
=> $\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=90^o$
=> Tam giác DEF vuông tại D
Mà DE=DF(theo cm trên)
=> Tam giác DEF vuông cân tại D
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có
DI là đường trung tuyến => DI=1/2 EF
Xét tam giác BEF vuông tại B có
BI là đường trung tuyến => BI=1/2 EF
=> DI=BI
Xét tam giác DIB có DI=BI(cm trên)
=> Tam giác DIB cân tại I mà IO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BD)
=> IO là đường cao => IO vuông góc vs BD
Ta có AC vuông góc vs BD tại O(vì ABCD là hình vuông)
=> IO và OC cùng vuông góc vs BD tại O
=> IO trùng OC
=> O,C,I thẳng hàng