Toán hình 8

[heocon24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD (BC song song AD) . Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm BC;AD.Trên AB kéo dài về phía A lấy điểm P bất kì.PN cắt BD tại Q.CMR:MN là phân giác của góc PMQ.

 

[tiendat102]

gọi I,K,R thứ tự là giao điểm của PM và MQ với AD ; PQ với BC
Ta có : MN theo thứ tự là trung điểm của AD và BC
\Rightarrow MN vuông góc với AD
Do đó để chứng minh MN là phân giác của góc PMQ
ta chỉ cần chứng minh : tam giác IMK cân tại M . thật vậy :
do BC // AD\Rightarrow IN/MR=PN/PR;AN/BR=PN/PR \Rightarrow IN/MR=AN/BR
Và: KN/MR=NQ/QR ; NQ/QR=ND/BR \Rightarrow NK/MR=ND/BD
Mà N là trung điểm của AD \Rightarrow AN=ND \Rightarrow AN/BR = ND/BR \Rightarrow IN/MR = NK/MR \Rightarrow IN=NK
tam giác IMK có MN vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\Rightarrow tam giác IMK cân tại M
\Rightarrow ĐPCM