Toán hình 8

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi hongtieu04, 11 Tháng mười một 2013.

Lượt xem: 7,176

  1. hongtieu04

    hongtieu04 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Cho đoạn thẳng AB=a và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF.
    a) chứng minh AE vuông góc BC, AE=BC
    b) gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng
    c/ Gọi I là trung điểm của DF. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB theo a
    d/ C/m I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M
    e/ Gọi trung điểm của đoạn thẳng O' là J. J chạy trên đường nào ? Biết O' lần lượt là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF
     
  2. a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB rõ ràng vuông cân(do có 2 góc đáy=45)
    \Rightarrow đpcm
    +)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM \Rightarrow C nằm giữa E và M
    AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB 1 góc 45 và chúng không // với nhau.
    EM vuông góc với AB
    \Rightarrow C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
    2 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
    \Rightarro AE=BC
    Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
    b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
    CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
    \Rightarrow[TEX]\frac{JD}{JA}=\frac{JH}{JC}[/TEX]
    \Rightarrowtamgiac DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
    \Rightarrowgóc DHA = góc DCA=45
    Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
    Do đó:góc EHF = góc EBF =45
    \Rightarrow góc DHA=góc EHF \Rightarrow 2 góc đối đỉnh \Rightarrow D,H,F thẳng hàng.
     
  3. phuong_july

    phuong_july Guest

    a.
    $\bigtriangleup AME=\bigtriangleup CMB (c.g.c)$
    \Rightarrow $AE=CB$
    $\widehat{EAM}=\widehat{BCM}$
    Ta có

    $\widehat{EAM}+\widehat{CBA}$= $\widehat{BCM}$+$\widehat{CBA}=90^o$
    \Rightarrow AE vuông góc BH
    b.
    Gọi $MF$ \bigcap_{}^{}$BE$ là O.
    Tam giác BHE vuông có $HO$ là đường trung tuyến ứng với canh huyền
    \Rightarrow $HO= \frac{1}{2} BE$
    mà $BE=MF$ \Rightarrow $HO= \frac{1}{2} MF$
    \Rightarrow $\bigtriangleup MHF$ vuông
    \Rightarrow$\widehat{MHF}=90^o$
    chứng minh tương tự ta được $\widehat{MHD}=90^o$
    \Rightarrow D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng $180^o$)
    c.
    Gọi giao của khoảng cách từ I và AB là Q.
    Ta có
    $IQ//AQ//BF$ ( cùng vuông góc $AB$)
    $ID=IF$
    \Rightarrow $IQ=\frac{AD+BF}{2}=\frac{AM+MQ}{2}=\frac{a}{2}$
     
  4. phuong_july

    phuong_july Guest

    d. Do $IQ=\frac{AD+BF}{2}=\frac{AM+MQ}{2}=\frac{AB}{2}$

    \Rightarrow $I$ là điểm cố định: $I$ nằm trên đưởng trung trực của AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{AB}{2}$
     
  5. phuong_july

    phuong_july Guest

    Gọi $AC$ \bigcap_{}^{} $MD$ là $A'$
    $MF$ \bigcap_{}^{} $BE$ là $B'$
    Dễ dàng chứng minh được tứ giác $A'MB'I$ là hình chữ nhật.
    Mà $JA'=JB'$
    \Rightarrow $JM=JI$
    Kẻ $JJ'$ vuông góc $AB$
    Ta thấy $JJ' // QI // AD // BF$ ( cùng vuông góc $AB$ )
    \Rightarrow $JJ'$ là đường trung bình của tam giác $MQI$.
    \Rightarrow $JJ'= \frac{QI}{2}$
    \Rightarrow J chuyển động trên đường thẳng song song $AD$, $BF$ cách $AB$ 1 khoảng bằng $\frac{QI}{2}$ .

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY