Toán hình 8

[hongtieu04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đoạn thẳng AB=a và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF.
a) chứng minh AE vuông góc BC, AE=BC
b) gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng
c/ Gọi I là trung điểm của DF. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng AB theo a
d/ C/m I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M
e/ Gọi trung điểm của đoạn thẳng O' là J. J chạy trên đường nào ? Biết O' lần lượt là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF

 

[thaolovely1412]

a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB rõ ràng vuông cân(do có 2 góc đáy=45)
\Rightarrow đpcm
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM \Rightarrow C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB 1 góc 45 và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
\Rightarrow C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
2 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
\Rightarro AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
\Rightarrow[TEX]\frac{JD}{JA}=\frac{JH}{JC}[/TEX]
\Rightarrowtamgiac DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
\Rightarrowgóc DHA = góc DCA=45
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF =45
\Rightarrow góc DHA=góc EHF \Rightarrow 2 góc đối đỉnh \Rightarrow D,H,F thẳng hàng.

 

[phuong_july]

a.
$\bigtriangleup AME=\bigtriangleup CMB (c.g.c)$
\Rightarrow $AE=CB$
$\widehat{EAM}=\widehat{BCM}$
Ta có

$\widehat{EAM}+\widehat{CBA}$= $\widehat{BCM}$+$\widehat{CBA}=90^o$
\Rightarrow AE vuông góc BH
b.
Gọi $MF$ \bigcap_{}^{}$BE$ là O.
Tam giác BHE vuông có $HO$ là đường trung tuyến ứng với canh huyền
\Rightarrow $HO= \frac{1}{2} BE$
mà $BE=MF$ \Rightarrow $HO= \frac{1}{2} MF$
\Rightarrow $\bigtriangleup MHF$ vuông
\Rightarrow$\widehat{MHF}=90^o$
chứng minh tương tự ta được $\widehat{MHD}=90^o$
\Rightarrow D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng $180^o$)
c.
Gọi giao của khoảng cách từ I và AB là Q.
Ta có
$IQ//AQ//BF$ ( cùng vuông góc $AB$)
$ID=IF$
\Rightarrow $IQ=\frac{AD+BF}{2}=\frac{AM+MQ}{2}=\frac{a}{2}$

 

[phuong_july]

d. Do $IQ=\frac{AD+BF}{2}=\frac{AM+MQ}{2}=\frac{AB}{2}$

\Rightarrow $I$ là điểm cố định: $I$ nằm trên đưởng trung trực của AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{AB}{2}$

 

[phuong_july]

Gọi $AC$ \bigcap_{}^{} $MD$ là $A'$
$MF$ \bigcap_{}^{} $BE$ là $B'$
Dễ dàng chứng minh được tứ giác $A'MB'I$ là hình chữ nhật.
Mà $JA'=JB'$
\Rightarrow $JM=JI$
Kẻ $JJ'$ vuông góc $AB$
Ta thấy $JJ' // QI // AD // BF$ ( cùng vuông góc $AB$ )
\Rightarrow $JJ'$ là đường trung bình của tam giác $MQI$.
\Rightarrow $JJ'= \frac{QI}{2}$
\Rightarrow J chuyển động trên đường thẳng song song $AD$, $BF$ cách $AB$ 1 khoảng bằng $\frac{QI}{2}$ .