[Toán hình 8] Nâng cao hình thang

[hongnhung.2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF=[TEX]\frac{1}{2} [/TEX]CD
2)Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
3)Cho tam giác ABC, trọng tâm G.
a)Vẽ đường thẳng d qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B' ,C; là hình chiếu của A, B, C trên d.Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'
b)Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?
4)Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ về 1 phía của AB các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí các điểm M, N trên đoạn thẳng AB.
5)Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a)CMR: [TEX]EF \leq \frac{AB+CD}{2}[/TEX]
b)Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì [TEX]EF = \frac{AB+CD}{2}[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

1, Dùng t/c đường trung bình ta có: EF//KI//AB
Suy ra tứ giác EIKF là hình thang. (1)
Gọi N là trung điểm AM.
Ta có: AC//DM ($\widehat{CAM}=\widehat{DMB}$, đồng vị)
EN//AC (EN là đường trung bình của tam giác AMC)
NK//DM (...)
Nên NK//EN
Nên E,N,K thẳng hàng.
Dễ tìm được $\widehat{EKI}=60^o$ (2)
CM tương tự cũng có: $\widehat{FIK}=60^o$ (3)
Từ (1),(2),(3) có EIKF là HTC.
Nên KF=EI=$\dfrac{1}{2}$CD.