[Toán hình 8] hình thang

[anhloiok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình thang ABCD(AB//CD, AD khác BC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC và G là giao điểm của dt qua E vuông góc với AD và đt đi qua F vuông góc BC. CMR: GD=GC
2/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM và E=BD\bigcap_{}^{}AC. CMR: AE=1/2EC

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.

 

[depvazoi]

1 . Vẽ I là trung điểm CD.
[TEX]\Delta ACD[/TEX], FI là đường trung bình (DI=CI, AF=CF)
=> FI//AD
Lại có: EG[TEX]\perp \[/TEX]AD (gt)
=> EG[TEX]\perp \[/TEX]FI.
Tương tự, ta có: FG[TEX]\perp \[/TEX]EI.
=> G là trực tâm [TEX]\Delta EFI[/TEX].
=> GI[TEX]\perp \[/TEX]EF.
Mà EF//CD (EF là đoạn thẳng nối giao điểm 2 đường chéo hình thang ABCD)
=> GI[TEX]\perp \[/TEX]CD (hay GI là đường cao [TEX]\Delta CDG[/TEX])
Mà GI là đường trung tuyến [TEX]\Delta CDG[/TEX] (DI=CI)
=> [TEX]\Delta CDG[/TEX] cân tại G.
=> GC=GD.

 

[depvazoi]

2. Vẽ F là trung điểm CE.
[TEX]\Delta BCE[/TEX], MF là đường trung bình (BM=CM, EF=CF)
=> MF//BE
[TEX]\Delta AMF[/TEX], AD=MD (gt), DE//MF (cmt)
=> AE=EF
=> AE=EF=CF
=> [TEX]AE=\frac{CE}{2}[/TEX]