Toán Toán Hình 7

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , gọi M là một điểm nằm trên tia phân giác góc A , qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB , BC lần lượt tại D và E sao cho DE=AD+CE . Tính số đo góc AMC , biết góc B = 60 độ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$DE//AC(gt)\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{M_1}$(so le trong)
Mà $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\Rightarrow \widehat{M_2}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}$(do $AM$ là tia phân giác của $\widehat{A}$)
Mặt khác $\widehat{A_1}=\widehat{M_1}$(vì cùng bằng $\widehat{A_2}$)
$\Rightarrow \Delta ADM$ cân tại $D\Rightarrow AD=MD$
Ta có: $DE=MD+ME=AD+CE$ mà $MD=AD$(cm trên) $\Rightarrow ME=CE$
$\Rightarrow \Delta CEM$ cân tại $E\Rightarrow \widehat{M_3}=\widehat{C_1};\widehat{M_3}=\widehat{C_2}$(so le trong do $DE//AC$)
$\Rightarrow \widehat{M_3}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}$
Ta có: $\widehat{AMC}=180^o-\widehat{M_2}=\widehat{M_3}\\=180^o-\dfrac{1}{2}\widehat{A}-\dfrac{1}{2}\widehat{C}\\=180^o-\dfrac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{C})=180^o-\dfrac{1}{2}(180^o-60^o)=120^o$