[Toán hình 7] Tính chất 3 đường trung tuyến

[depravedangel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC.đường trung tuyến AD.kẻ trung tuyến BE cắt AD tại G.gọi I,K lần lượt là trung điểm GA,GB.cmr:
a/IK//DE;IK=DE
b/AG=2/3AD
giúp em với nhé!thanks mọi người nhìu><><

~> Chú ý cách đặt tiêu đề [Toán 7] + Tiêu đề !

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét $\large\Delta$ ABC có D là trung điểm BC, E là trung điểm AC \Rightarrow DE là đường trung bình của $\large\Delta$ ABC

\Rightarrow DE // AB và $DE=\dfrac{1}{2}AB$ (1)

Xét $\large\Delta$ ABG có I là trung điểm AG, K là trung điểm BG \Rightarrow IK là đường trung bình của $\large\Delta$ ABG

\Rightarrow IK // AB và $IK=\dfrac{1}{2}AB$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow IK // DE và IK = DE ( đpcm )

b/ Trên tia đối của tia AD lấy điểm P sao cho DG = DP.

Xét $\large\Delta BGD \ và \ \large\Delta CPD$ có

$BD=CD \\ \widehat{BDG}= \widehat{CDP} \\ DG=DP$​

\Rightarrow $\large\Delta BGD=\large\Delta CPD$ ( c-g-c )

\Rightarrow $\widehat{DBG}= \widehat{DCP}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow BE // CP.

Xét $\large\Delta ACP$ có GE // CP mà E là trung điểm AC \Rightarrow G là trung điểm AP \Rightarrow AG = PG

Lại có PG = 2DG \Rightarrow AG=2DG. Mà AG + DG = AD \Rightarrow AG$=\dfrac{2}{3}$AD. ( đpcm )