Toán Toán hình 7 khó

[Đặng Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh rằng:

a) MA = MD

b) Ba điểm A,M,D thẳng hàng

2. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A,C thuộc tia Ox sao cho OC < OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho OA = OB, OD = OC.

a) Chứng minh AD = BC

b) Tam giác ABC = tam giác BAD

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

3. Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NB. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AME = tam giác BMC, tam giác AMF = tam giác CNB

b) AE // BC, AF // BC. Từ đó suy ra A là trung điểm của EF

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)Hướng dẫn:
$CD//AB$ và $CD=AB$ nên $ABCD$ là hình bình hành.
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà $M$ là trung điểm đường chéo $BC$ nên $AD$ đi qua $M$ hay $M$ là trung điểm $AD$ và $M,A,D$ thằng hàng.
2)Chứng minh tam giác $OCB$ bằng tam giác $ODA$(c-g-c)($OC=OD,OB=OA$ và $\widehat{AOB}$ chung)
Từ đó suy ra $AD=BC$.
Dễ thấy từ điều trên nên $\widehat{OCB}=\widehat{ODA} \\\Rightarrow 180^0-\widehat{OCB}=180^0-\widehat{ODA} \\\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADB}$
Kết hợp với $AC=BC,AD=CB$ ta sẽ chứng minh 2 tam giác $ABC$ = tam giác $BAD$
3)
a)Có $\widehat{CMB}=\widehat{AME},MA=MB,MC=ME$
Do đó dễ dàng có tam giác $BMC$= tam giác $AME$.
Tương tự.
b)Từ câu a) dễ thấy $\widehat{EAM}=\widehat{MBC}$(do 2 tam giác bằng nhau)
Do đó $AE//BC$.
Tương tự cũng có: $AF//BC$.
Theo tiên đề Ơ-clit thì $F,A,E$ thằng hàng mà $AE=AF=BC$ do đó có dpcm.