toán hình 7. cần gấp mọi người nha

[haphuonganh2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều. trên AB lấy điểm D: AD=1/3 AB. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F. chứng minh
a. DF vuông góc với BC
b. tam giác DEF đều

 

[manhnguyen0164]

cho tam giác ABC đều. trên AB lấy điểm D: AD=1/3 AB. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F. chứng minh
a. DF vuông góc với BC
b. tam giác DÈ đều

câu b pạn gõ sai òi ạ. hình như là tam giác DEF thì pải. *k làm dc ngùi soi đề*

 

[hangxiti12]

Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều (gt)
góc A=góc B= góc C =60 và AB=AC=BC (1)
Xét [TEX]\Delta ADE[/TEX] có:
góc A+ ADE+AED=180
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc AED= 180- góc A- góc ADE
mà góc A=60(gt), góc ADE=90(cmt) [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc AED=180-60-90=30
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta ADE[/TEX] là nửa tam giác đều [TEX]\Rightarrow[/TEX] AD=[TEX]\frac{AE}{2}[/TEX] (2)
Tương tự ta có [TEX]\Delta EFC[/TEX] : góc EFC=30, FEC=90, ECF=60
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta EFC[/TEX] là nửa tam giác đều [TEX]\Rightarrow[/TEX] EC=[TEX]\frac{FC}{2}[/TEX] (3)
Từ (1),(2),(3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] AE=FC
Xét [TEX]\Delta ADE[/TEX] và [TEX]\Delta CEF[/TEX]
góc AED = góc EFC
AE= CE
góc A= góc C
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta ADE[/TEX] = [TEX]\Delta CEF/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX]DE=EF [TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\Delta DEF[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc EDF=EFD =(180-góc DEF)/2
mà AED+DEF+FEC=180 [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc DEF=60
[TEX]\Rightarrow[/TEX]góc EFD=EDF =(180-60)/2=60
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\Delta DEF[/TEX] đều
Ta có góc DFB +DFE+EFC =180
mà góc DFE=60 (cmt), EFC=30 (cmt) [TEX]\Rightarrow[/TEX] góc DFB =90

Mình làm hơi dài vì đầy đủ làm tỉ mỉ quá!