[Toán hình 7] Bài tập hè

[iljimaes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD. Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC. C/m:

a. Tam giác COD là tam giác đều
b. AD = BC
c. Tam giác MNP là tam giác đều ( câu a và b em làm đc rồi còn câu c )


Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở A có AB= 5 cm BC = 13. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.

a. Tính AM, BN, CE
b. Tính diện tích tam giác BOC

Bài 3: Cho tam giác ABC: góc B = 60 AB= 7cm BC= 15cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 60. Gọi H là trung điểm của BD.

a. Tính độ dài HD
b.Tính độ dài AC.
c. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông ko? ( câu a và b em làm đc rồi khó ở câu c)


p/s: 3 bài hơi dài một chút nhưng mong mọi người giúp

~> Chú ý cách đặtt tiêu đề: [Toán 7] Tiêu đề!

 

[hiensau99]

Bài 1: a,b bạn làm được rồi thì thôi nhá :">
c, * Xét bài toán phụ 1 : Cho $\triangle ABC$ vuông ở A, CMR: Trung tuyến $AM= \frac{BC}{2}$
Thật vậy:

- Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho $MA=MN= \frac{AN}{2}$

- CM: $ \triangle ABM= \triangle NCM \ (cgc) \Longrightarrow \widehat{A_1}= \widehat{N}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow CN//AB$ ( có 2 góc so le trong bằng nhau)
Mà $AB \bot AC \Longrightarrow AC \bot CN$

- Ta có $ \triangle BAC $ và $ \triangle NCA$ ta có
$AB= NC$ ($ \triangle ABM= \triangle NCM$)
$\widehat{BAC}= \widehat{NCA}=90^o$
AC chung
$\Longrightarrow \triangle BAC = \triangle NCA$ (cgc)
$\Longrightarrow AN=BC $ (2 cạnh tương ứng). Mà $AM= \frac{AN}{2} \Longrightarrow AM = \frac{BC}{2}$ (đpcm)

* Xét bài toán phụ 2: Cho $ \triangle ABC; \ D; \ E$ lần lượt là trung điểm AB và AC. CMR: $ DE= \frac{BC}{2}$ Thật vậy:

+Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho $EM=ED=\frac{DM}{2}$

+ Xét $\triangle AED $ và $\triangle CEM $ ta có
$AE=EC$ (gt)
$ \widehat{E_1}= \widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$ED=DM$
$ \Longrightarrow \triangle AED= \triangle CEM $ (cgc)
$ \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{A}$ (2 góc tương ứng)
$ \Longrightarrow AB//CM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

+ Ta có: CM=AD ($ \triangle AED= \triangle CEM $ ). Mà AD=DB (gt) $ \Longrightarrow CM=BD$

+ Xét $\triangle BDM $ và $\triangle MCB $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{M_2}$ (Do AB//CM)
$CM=BD$ (CM trên)
BM chung
$ \Longrightarrow \triangle BDM= \triangle MCB $ (cgc)
$ \Longrightarrow DM=BC $ (2 cạnh tương ứng). Mà $ED=\frac{DM}{2} \Longrightarrow DE=\frac{BC}{2}$ (đpcm)

*Quay về bài toán chính ta có

- $\triangle OBA$ đều có BM là đường cao đồng thời là trung tuyến $\Longrightarrow M$ là trung tuyến của OA

- $\triangle ODC$ đều có CN là đường cao đồng thời là trung tuyến $\Longrightarrow N$ là trung tuyến của OD

- M và N lần lượt là trung điểm của OA và OD nên theo bài toán phụ 2 ta có $MN =\frac{DA}{2}$ (@};-)

- $\triangle CNB$ vuông ở N có NP là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên theo bài toán phụ 1 ta có $NP = \frac{CB}{2}$ (@};-)(@};-)

- $\triangle CMB$ vuông ở M có MP là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên theo bài toán phụ 1 ta có $MP = \frac{CB}{2}$ (@};-)(@};-)(@};-)

- Từ (@};-); (@};-)(@};-); (@};-)(@};-)(@};-) mà $CB=AD$ (theo phần b) nên $MN=NP=MP$

$\Longrightarrow \triangle MNP$ đều (đpcm)

Bài 2:

a, + $\triangle ABC$ vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: $AB^2+AC^2=BC^2$
Hay: $5^2+AC^2=13^2 \Longrightarrow AC=12$

+ E là trung điểm của AB nên $AE=EB=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2,5$

+ N là trung điểm của AC nên $AN=CN=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6$

+ $\triangle AEC$ vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: $EC^2=AE^2+AC^2=2,5^2+12^2=150,25 \Longrightarrow EC \approx 12.3$

+ $\triangle ANB$ vuông ở A nên theo định lí Pytago ta có: $NB^2=AB^2+AN^2=6^2+5^2=61 \Longrightarrow BN \approx 7,8$

+ Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên $AM= \frac{BC}{2}=6,5$

b,+ $S_{ABC}=AB.AC:2=12.5:2=30$

+ M là trung điểm BC nên BM=MC. Mà $\triangle OBM$ và $\triangle OCM$ có chung đường cao kẻ từ O nên $S_{OBM}=S_{OCM}$

+ N là trung điểm AC nên AN=NC. Mà $\triangle AON$ và $\triangle OCN$ có chung đường cao kẻ từ O nên $S_{AON}=S_{CON}$

+ E là trung điểm AB nên AE=EB. Mà $\triangle OAE$ và $\triangle OEB$ có chung đường cao kẻ từ O nên $S_{OAE}=S_{OEB}$

+ Ta có: $S_{OBM}+ S_{OCM}+S_{AON}+S_{CON}+S_{OAE}+S_{OEB}=S_{ABC}$. Hay:
$6. S_{OBM}=S_{ABC} \Longrightarrow S_{OBM}=S_{OCM}=\frac{S_{ABC}}{6}=30:6=5 \ (cm^2)$

+Vậy $S_{BOC}=S_{OBM}+S_{OCM}=5.2=10 \ (cm^2)$

Bài 3:

a, + $ \triangle ABD$ ta có $\widehat{B}=\widehat{BAD}=60^o \Longrightarrow \triangle ABD $ đều $ \Longrightarrow AB=BD= 5 \ cm$

$ \Longrightarrow BH=HD = \frac{BD}{2}= 2,5 \ cm $

b, + Ta có $BH+HC=BC$. Hay $2,5 + HC= 15 \Longrightarrow HC= 12,5 \ cm$

+ $\triangle ABD $ đều có AH là trung tuyến đồng thời là đường cao

+ $ \triangle AHB $ vuông ở H có $AH^2+ BH^2=AB^2$. Hay $AH^2+2,5^2= 5^2 \Longrightarrow AH^2= 25-6,25= 18,75 $

+ $ \triangle AHC$ vuông ở H có $AH^2+HC^2=AC^2= 18,75+ 12,5^2 =175 \Longrightarrow AC \approx 13,2$

c, + Ta có $AB^2 = 25 < AC^2 = 175 < BC^2=225 \Longrightarrow AB<AC<BC$
Giả sử $\triangle ABC$ vuông thì BC là cạnh huyền

+ Ta có $AB^2+AC^2 = 5^2+175 =200 $ . Mà $BC^2 = 15^2=225 $
Như vậy $AB^2+AC^2 \not= BC^2 $
$\Longrightarrow $ Điều giả sử sai
$\Longrightarrow $ $\triangle ABC$ không vuông