[Toán hình 5] Tính diện tích

[21032002mh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có AB = 12cm, trên AB lấy E sao cho AE=4cm, trên BC lấy F sao cho BF=AE. DE cắt AC tại M, DF cắt AC tại N, tính diện tích tứ giác MEFN

 

[harry_23021999]

 

[0872]

Lấy thêm:

+ E' trên AD sao cho AE' = AE = 4cm, nối ME'
+ F' trên DC sao cho DF' = BF = 4cm, nối NF'

Do MN nằm trên đường chéo, dễ thấy diện tích các tam giác AME = AME', CNF = CNF' (cách cạnh khoảng bằng nhau chính là đường cao, có cạnh đáy bằng nhau do cách chọn, = 4cm & =8cm lần lượt với mỗi cặp tam giác).

Trong khi đó, do chung đỉnh & cạnh đáy có độ dài biết trước, dễ thấy
+ diện tích tam giác AME' = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] diện tích tam giác AMD
+ diện tích tam giác CNF' = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] diện tích tam giác CND

Vậy, diện tích các tam giác cần tính có thể thấy là:
+ diện tích AEM = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] diện tích AED = [TEX]\frac{4.12:2}{4} = 6 cm^2[/TEX]
+ diện tích FCN = [TEX]\frac{2}{5}[/TEX] diện tích FCD = [TEX]\frac{2.(2.8.12:2)}{5} = 19.2 cm^2[/TEX]
+ diện tích EBF = [TEX]\frac{8.4}{2}=16cm^2[/TEX]

Vậy diện tích tứ giác cần tính là 1/2 diện tích hình vuông trừ 3 diện tích đã có:
= [TEX]\frac{12.12}{2} - 6 - 19.2 - 16 = 30.8 cm^2[/TEX]