[Toán hình 11] Đồng dạng, dời hình

[thuyan9i]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Lấy điểm M thuộc bên trong tam giác ABC sao cho MA:MB:MC=1:2:3
[TEX]CMR: \hat{BMA}=135^0[/TEX]

 

[huutrang1993]

Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Lấy điểm M thuộc bên trong tam giác ABC sao cho MA:MB:MC=1:2:3
[TEX]CMR: \hat{BMA}=135^0[/TEX]

Giả sử đã dựng được điểm M cần tìm
Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC, BC
Đặt x là độ dài cạnh MA
nên tam giác AMM1 cân tại A, tam giác AMM2 cân tại A nên AM1=AM2 và góc M1AM2=90 độ (do góc BAC = 45 độ)
[TEX]\Rightarrow M_1M_2=x\sqrt{2}[/TEX]
Chứng minh tương tự, ta có
[TEX]M_2M_3=3x\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]M_1M_3=4x[/TEX]
[TEX]cos \hat{M_2M_1M_3}=\frac{(M_1M_2)^2+(M_1M_3)^2-(M_2M_3)^2}{2.M_1M_2.M_1M_3}=0 \Rightarrow \hat{M_2M_1M_3}=90^0 \Rightarrow \hat{AM_1M_3}=135^0 \Rightarrow \hat{AMB}=135^0[/TEX]