[Toán] Hệ phương trình

[nhocngo976]

[TEX]\left{\begin{ x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1 \\ \sqrt{x+y}=x^2-y[/TEX]

pt1 =>(x + y)^2 - 1= 2xy(1-[TEX]\frac{1}{x+y}[/TEX]) co nghiem
x+y - 1=0 hoặc x + y +1 - [TEX]\frac{2xy}{x+y}[/TEX]
cai t1 don gian cai t2 vo nghiem vi x+y khac 0

làm hơi tắt ạ
[TEX](1) <=>(x+y)((x+y)^2-2xy)+2xy-(x+y)=0[/TEX]

đặt [TEX]x+y=a , \ xy=b[/TEX]

[TEX]a(a^2-2b)+2b-a=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](a-1)(a^2-2b+a)=0[/TEX]

a=1 thế vào (2)

[TEX]a^2-2b+a=0 \ VN\ do\ x+y >0[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]\left{\begin{ xy+x+1=7y \\ x^2y^2+xy+1=13y^2[/TEX] :-|

 

[nguyencat92]

hệ này : pt 1 chia cả hai vế cho y
pt2 chia cả hai vế cho y^2
=> ra hệ loại 1