# Toán 12Toán hay

Thành viên

#### Attachments

• Screenshot_2022-04-02-18-18-37-444_com.miui.gallery.jpg
21.8 KB · Đọc: 11
Alice_www

Thành viên
Ẹc ẹc ẹc ẹc ẹc

#### Attachments

• Screenshot_2022-04-03-09-55-28-124_com.miui.gallery.png
671.4 KB · Đọc: 5

#### Alice_www

##### Cựu Mod Toán
Thành viên
Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn.
TH trueMilk
[imath]\displaystyle \int \limits_0^1 x^3f(x)= \dfrac{x^4}{4}f(x)\Big|^1_0 -\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{x^4f'(x)}{4}[/imath]
[imath]=\dfrac{3}{20}-\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{x^4f'(x)}{4}=\dfrac{37}{180}[/imath]
[imath]\Rightarrow \displaystyle \int \limits_0^1 x^4f'(x)=\dfrac{-2}{9}[/imath]
[imath]\left(\dfrac{-2}{9}\right)^2=\left(\displaystyle \int \limits_0^1 x^4f(x)\right)\le \displaystyle \int \limits_0^1 x^8\displaystyle \int \limits_0^1 f'(x)^2=\dfrac{4}{81}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]f'(x)=kx^4[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\dfrac{kx^5}{5}+c[/imath]
[imath]\Rightarrow f(1)=\dfrac{k}{5}+c=\dfrac{3}5\Rightarrow c=\dfrac{3}5-\dfrac{k}{5}[/imath]
[imath]\displaystyle \int \limits_0^1 x^3\left(\dfrac{kx^5}{5}+\dfrac{3}5-\dfrac{k}{5}\right)=\dfrac{k}{45}+\dfrac{3}{20}-\dfrac{k}{20}=\dfrac{37}{180}\Rightarrow k=-2[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=-\dfrac25x^5+1[/imath]
[imath]\Rightarrow \displaystyle \int \limits_0^1 [f(x)-3]=\dfrac{-31}{15}[/imath]
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

TH trueMilk

#### TH trueMilk

##### Học sinh tiến bộ
Thành viên
[imath]\displaystyle \int \limits_0^1 x^3f(x)= \dfrac{x^4}{4}f(x)\Big|^1_0 -\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{x^4f'(x)}{4}[/imath]
[imath]=\dfrac{3}{20}-\displaystyle \int \limits_0^1 \dfrac{x^4f'(x)}{4}=\dfrac{37}{180}[/imath]
[imath]\Rightarrow \displaystyle \int \limits_0^1 x^4f'(x)=\dfrac{-2}{9}[/imath]
[imath]\left(\dfrac{-2}{9}\right)^2=\left(\displaystyle \int \limits_0^1 x^4f(x)\right)\le \displaystyle \int \limits_0^1 x^8\displaystyle \int \limits_0^1 f'(x)^2=\dfrac{4}{81}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi [imath]f'(x)=kx^4[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=\dfrac{kx^5}{5}+c[/imath]
[imath]\Rightarrow f(1)=\dfrac{k}{5}+c=\dfrac{3}5\Rightarrow c=\dfrac{3}5-\dfrac{k}{5}[/imath]
[imath]\displaystyle \int \limits_0^1 x^3\left(\dfrac{kx^5}{5}+\dfrac{3}5-\dfrac{k}{5}\right)=\dfrac{k}{45}+\dfrac{3}{20}-\dfrac{k}{20}=\dfrac{37}{180}\Rightarrow k=-2[/imath]
[imath]\Rightarrow f(x)=-\dfrac25x^5+1[/imath]
[imath]\Rightarrow \displaystyle \int \limits_0^1 [f(x)-3]=\dfrac{-31}{15}[/imath]
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Cáp Ngọc Bảo Phươngiu <3 Cảm ơn nhìu

Alice_www