toán hay !!! vô ngay !!!

[vodka00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

khó quá giúp mình nha :
cho M= 1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2^{100}-1}[/TEX]
CMR: 50<M<100

 

[harrypham]

Chứng minh [TEX]M<100[/TEX].
Ta có [TEX]1=1, \; \frac{1}{2}<1, \; \frac{1}{3}<1, \; ... \frac{1}{100}<1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+\frac{1}{2}+...+ \frac{1}{100}<100 \Rightarrow M<100[/TEX].

 

[nhithithu]

Để chứng minh A>50,ta thêm & bớt [TEX]\frac{1}{2^100}[/TEX] rồi viết A dưới dạng sau:
A=1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+([TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2^3}[/TEX])+([TEX]\frac{1}{9}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2^4}[/TEX])+...+([TEX]\frac{1}{2^99+1}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{2^100}[/TEX])-[TEX]\frac{1}{2^100}[/TEX]
Thay các p/số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số nhỏ nhất trong dấu ngoặc đó,ta được:
A>1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2^2}.2[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2^3}.2^2[/TEX]
+...+[TEX]\frac{1}{2^100}.2^99[/TEX]-[TEX]\frac{1}{2^100}[/TEX]
=1+[TEX]\frac{1}{2}.100[/TEX]-[TEX]\frac{1}{2^100}[/TEX]>50