Toán hay....hay....nè!

[kasumi_chao_hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12. Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD và DE bằng 5 cm. Trung trực của AE cắt AE, AD và BC lần lượt tại M; P và Q. Tính [TEX]\frac{PM}{MQ}[/TEX]

2) CMR:
a) Tổng của 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
b)Tích của 1 số hữu tỉ khác 0 với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
c) Thương cả 1 số vô tỉ cho 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .

3) Xét số thập phân A = 0,123456789101112....Chứng minh rằng a là 1 số vô tỉ .

 

[star_lucky_o0o]

1) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12. Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD và DE bằng 5 cm. Trung trực của AE cắt AE, AD và BC lần lượt tại M; P và Q. Tính [TEX]\frac{PM}{MQ}[/TEX]

2) CMR:
a) Tổng của 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
b)Tích của 1 số hữu tỉ khác 0 với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
c) Thương cả 1 số vô tỉ cho 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .

3) Xét số thập phân A = 0,123456789101112....Chứng minh rằng a là 1 số vô tỉ .

1)
EC=DC-DE=12-5=6
Qua M kẻ IK//AB (I;K thuộc AD;BC)
\Rightarrow IM là đường TB của tg ADE \Rightarrow IM=DE\2=2,5
MK là đường TB của ht ABCE \Rightarrow MK=(AB+CE)\2=8,5
tg IMP ~ tg KMQ
[TEX]\Rightarrow \frac{PM}{MQ}=\frac{IM}{KM}=\frac{2,5}{8,5}=\frac{5}{17}[/TEX]

 

[kasumi_chao_hocmai]

Còn 2 bài này nữa, mọi người xem tiêp' đi!!!

2) CMR:
a) Tổng của 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
b)Tích của 1 số hữu tỉ khác 0 với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
c) Thương cả 1 số vô tỉ cho 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .

3) Xét số thập phân A = 0,123456789101112....Chứng minh rằng a là 1 số vô tỉ .

 

[hoa_giot_tuyet]

2) CMR:
a) Tổng của 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
b)Tích của 1 số hữu tỉ khác 0 với 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .
c) Thương cả 1 số vô tỉ cho 1 số vô tỉ là 1 số vô tỉ .

3) Xét số thập phân A = 0,123456789101112....Chứng minh rằng a là 1 số vô tỉ .

Dùng phản chứng thì phải :|

2a) Giả sử tổng hữu tỉ + vô tỉ = hữu tỉ

\Rightarrow hữu tỉ - hữu tỉ = vô tỉ .

Mà [TEX]\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}[/TEX] là số hữu tỉ \Rightarrow vô lý \Rightarrow đpcm

b)c) chắc tương tự

3. Chưa làm nhưng chắc cũng phản chứng =)

 

[kasumi_chao_hocmai]

Dùng phản chứng thì phải :|

2a) Giả sử tổng hữu tỉ + vô tỉ = hữu tỉ

\Rightarrow hữu tỉ - hữu tỉ = vô tỉ .

Mà [TEX]\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}[/TEX] là số hữu tỉ \Rightarrow vô lý \Rightarrow đpcm

Mà bn ơi cho mình hỏi sao biết [TEX]\frac{ad-bc}{bd}[/TEX] là 1 sô' hữu tỉ vậy!

 

[khanhtoan_qb]

Mà bn ơi cho mình hỏi sao biết [TEX]\frac{ad-bc}{bd}[/TEX] là 1 sô' hữu tỉ vậy!

Ta có: a, b, c, d nguyên nên ad - bc nguyên (*)
Lại có b, d khác 0 nên bd khác 0 và bd nguyên(*)(*)
từ (*), (*)(*) \Rightarrow [TEX]\frac{ad - bc}{bd}[/TEX] có dạng [TEX]\frac{A}{B}[/TEX]với B khác 0, A, B thuộc Z nên là số hửu tỉ