Toán đường tròn

[dungnt456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.M là điểm chính giữa cung AB.Trên cung MB lấy N(N#M;B).Trên tia AN lấy I:AI=BN,kẻ dây BE//MN
a)So sánh tam giác AMI và tam giác BMN
b)Chứng minh tam giác MIN vuông cân
c)Chứng minh tứ giác AEMI là hình bình hành
Bài 2:Cho (O) dường kính AB=2R,dây MN vuông góc với AB tịa I sao cho IA<IB.Trên đoạn MI lấy E(E#M:I)tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a)CM tứ giác IEKB nội tiếp
b)CM tam giác AME đồng dạng tam giác AKM
c)CM AE.AK+BI.BA=4R^2
Các bạn giúp mình câu c bài 1 và 2 với,cám ơn nhiều

 

[huan2122000]

câu 1,
c, ta có góc AEB là góc vuông ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \Rightarrow AE vuông góc EB mà MN//BE \Rightarrow MN vuông góc AE mà MN vuông góc MI \Rightarrow MI//AE
lại có BE//MN \Rightarrow cung ME = cung NB mà cung MA= cung MB \Rightarrow cung AE= cung MN \Rightarrow AE= MN mà MN= MI \Rightarrow MI=AE
\Rightarrow AEMI la hình bình hành

 

[huan2122000]

câu 2 , ta có AE.AK=AM^2 (theo câu b)
lại có góc AMB là góc vuông (góc nôị tiếp chắn nửa dường tròn) \Rightarrow tam giác AMB vuông tại M áp dụng hệ thức lượng ta được BM^2= BI.BA
\Rightarrow AM^2+BM^2= AE.AK+BI.BA \Rightarrow AB^2= AE.AK+BI.BA(py-ta-go) \Rightarrow 4R^2 =AE.AK+BI.BA

 

[Dạ Thanh Thu]

Câu 2
a,xét đường tròn (o)ta có:góc AKB=90 độ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do MN vuông góc vs AB tại I=>góc MIB=90độ=>góc AKB+góc MIB=180độ
Tứ giác IEKB có tổng 2 góc đối =180 độ => nội tiếp

 

[Dạ Thanh Thu]

câu 2 c,
Xét tg AEI và tg ABK có :A góc chung ,góc I=góc K=90 độ(gt)=>tg AEI đồng dạng tg ABK(gg)
=>AE/AI=AB/AK=>AE*AK=AB*AI=>AE*AK=2R*(2R-BI)
=>AE*AK+BI*AB=2R*(2R-BI)+BI*2R=4R2