Toán đội tuyển

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b không chia hết cho 5. CMR: [TEX]a^4 - b^4[/TEX] chia hết cho 5
2. Cho a,b,c,d lẻ. CMR điều kiện cần và đủ để [TEX]a^5 + b^5 + c^5 + d^5[/TEX] chia hết cho 240 là a+b+c+d chia hết cho 240
3. CMR tích của 3 số nguyên liên tiếp trong đó số ở giữa là lập phương của 1 só tự nhiên chia hết cho 504
4. CMR: [TEX]ax^3 + bx^2 + cx + d[/TEX] là số nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c+d là các số nguyên
5. CMR trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11

 

[motminhdidem]

Xin lỗi đã spam nhưng bài 1 sai đề rồi bạn ạ. Không chứng inh được đâu.

Vd: $5^4-1^4$ không chia hết cho 5

 

[embecuao]

Xin lỗi đã spam nhưng bài 1 sai đề rồi bạn ạ. Không chứng inh được đâu.

Vd: $5^4-1^4$ không chia hết cho 5

bạn đọc kĩ lại đề nha.
đề cho là a,b không chia hết cho 5.
theo như VD của bạn thì 5 chia hết cho 5 mà

 

[eunhyuk_0330]

5. CMR trong 399 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11

Mình nghĩ rằng chỉ cần xét trong dãy 39 số tự nhiên liên tiép thôi.
Xét 39 số tự nhiên liên tiếp, ta thấy:
Trong 20 số đầu tiên phải có hai số có hàng đơn vị là 0, trong đó có một số mà trước chữ số 0 không phảo là chữ số . Gọi số đó là N và tổng các chữ số của nó là n. Như vậy thì các số N,N+1,N+2,...,N+9,N+19 có tổng các chữ số lần lượt là n, n+1, n+2,...,n+9,n+10, tức là 11 số tự nhiên liên tiếp. Rõ ràng trong 11 số này phải có một số chia hết cho 11.

 

[huuthuyenrop2]

Bài 3;

Ta có:A= (n-1)n(n+1) chia hết cho 504
Ta có: 504=$3^2.7.8$ ; Đặt n=$a^3$, cần chứng minh
A=$(a^3-1)a^3(a^3+1)$ chia hết cho 504
*Nếu a chẵn thì $a^3$ chia hết cho 8; nếu a lẻ thì $a^3-1$ và $a^3+1$ là 2 số chẵn liên tiếp nên $(a^3-1)(a^3+1)$ chia hết cho 8 \Rightarrow mọi trường hợp A đều chia hết cho 8
* Nếu a chia hết cho 7 thì A chia hết cho 7. Nếu a ko chia hết cho 7 thì $(a^3-1)(a^3+1)$= $a^6-1$ chia hết cho 7
*Nếu a chia hết cho 3 thì a^3 chia hết cho 9. Nếu a= 3k+1 hoặc a=3k-1 thì $a^3$ = $27k^3+27k^2+9k+1$ hoặc $a^3 = 27k^3-27k^2+9k-1$, nên $a^3+1$ hoặc $a^3-1$ sẽ có 1 số chia hết cho 9
\Rightarrow A chia hết cho 7,8,9
\Rightarrow A chia hết cho 504

 

[embecuao]

Mình nghĩ rằng chỉ cần xét trong dãy 39 số tự nhiên liên tiép thôi.
Xét 39 số tự nhiên liên tiếp, ta thấy:
Trong 20 số đầu tiên phải có hai số có hàng đơn vị là 0, trong đó có một số mà trước chữ số 0 không phảo là chữ số . Gọi số đó là N và tổng các chữ số của nó là n. Như vậy thì các số N,N+1,N+2,...,N+9,N+19 có tổng các chữ số lần lượt là n, n+1, n+2,...,n+9,n+10, tức là 11 số tự nhiên liên tiếp. Rõ ràng trong 11 số này phải có một số chia hết cho 11.

à chết mình đánh nhầm, chỉ 39 số tự nhiên liên tiếp thôi