Toán toán diện tích

[narutonhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng:Tam giác có đỉnh là giao điểm của 2 cạnh đối của 1 tứ giác lồi và 2 đỉnh còn lại là trung điểm của 2 đường chéo có diện tích bằng 1/4 diện tích của tứ giác đó

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Điều phải chứng minh:
[tex]S_{FGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD} \\S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH} \\=S_{FAD}-\dfrac{1}{2}(S_{FAC}+S_{FBD})-\dfrac{1}{2}S_{ACD}-\dfrac{1}{2}S_{DGB} \\=S_{ACD}+S_{ABC}+S_{FBC}-\dfrac{1}{2}(S_{ABC}+S_{FBC}+S_{DBC}+S_{FBC})-\dfrac{1}{2}S_{ACD}-\dfrac{1}{2}(S_{ACD}+S_{ABC}-S_{ADG}-S_{ABG}-S_{BDC}) \\= \dfrac{1}{2}\left( {{S_{ADG}} + {S_{ABG}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {{S_{ACD}} + {S_{ABC}}} \right) = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}[/tex]

 

[narutonhung]

cảm ơn bạn