toan de day

[kungfuxau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có số tự nhiên abc nào mà abc+bca+cab là số chính phương không? Vì sao?

 

[tung5amkb]

This is my answer for your question

Theo đầu bài:
[TEX]\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = (a + b + c).111[/TEX]
Đến đây đủ nhận thấy rồi, vì số chính phương khi phân tích ra TSNT (thừa số nguyên tố) chỉ chứa các TSNT với số mũ chẵn, không chứa các TSNT với số mũ lẻ. Mà 111 =[TEX]111^1[/TEX] có số mũ 1 là số lẻ. Vậy không thể có [TEX]\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}[/TEX] là số chính phương.