toán đại

[narutonhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh rằng với mọi a thuộc Z ta có [tex]a^{3} + 5a[/tex] chia hết cho 6
2) cho:A=[tex]27309^{10} +27309^{10^{2}}+27309^{10^{3}}+...+27309^{10^{10}}[/tex]
tìm số dư trong phép chia a cho 7

 

[Quang Trungg]

1) chứng minh rằng với mọi a thuộc Z ta có [tex]a^{3} + 5a[/tex] chia hết cho 6
2) cho:A=[tex]27309^{10} +27309^{10^{2}}+27309^{10^{3}}+...+27309^{10^{10}}[/tex]
tìm số dư trong phép chia a cho 7

1.Ta có
a^3+5a=a^3-a+6a=a(a^2-1)+6a=a(a-1)(a+1)+6a
Vì a luôn dương→Tích của 3 số dương liên tiếp a-1;a;a+1 chia hết cho 2 và 3
↔a(a-1)(a+1)chia hết cho 6
mà 5a lại chia hết cho 6
↔a(a-1)(a+1)+5a chia hết cho 6
→a^3+5a chia hết cho 6
→đpcm

Nguồn : GG

 

[narutonhung]

ai đó giúp mình câu 2 được không

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

2) cho:A=

tìm số dư trong phép chia a cho 7

Ta có: $27309\equiv 2 (mod \ 7)$
$\Rightarrow A\equiv 2^{10}+2^{10^2}+2^{10^3}+...+2^{10^{10}}(mod \ 7)$
Mà $2^{10^m} = 2.2^{99...9} = 2.2^{3n} = 2.8^n \equiv 2(mod \ 7)$
$\Rightarrow A\equiv 2.10\equiv 6(mod \ 7)$