Toán đại...

[chuotluoi197]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: nếu a+b+c=0 thì:
[TEX]A= (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{(b-c)} + \frac{b}{c-a}) = 9[/TEX]

Chú ý latex, đã sửa

 

[luongbao01]

CMR: nếu a+b+c=0 thì:
[TEX]A= (\frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b} + \frac{a}{(b-c)} + \frac{b}{c-a}) = 9[/TEX]

Chú ý latex, đã sửa

Tớ giải thế này cậu xem sao nhé:
[TEX]A=(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})[/TEX]

[TEX]=(\frac{ab(a-b)+ac(c-a)+bc(b-c)}{abc})(\frac{c(b-c)(c-a)+a(a-b)(c-a)+b(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)})[/TEX]

[TEX]=(\frac{{a}^{2}b-a{b}^{2}+a{c}^{2}-{a}^{2}c+{b}^{2}c-b{c}^{2}-abc+abc}{abc})(\frac{b{c}^{2}+a{c}^{2}+{a}^{2}c+{a}^{2}b+a{b}^{2}+b{c}^2-{a}^{3}-{b}^{3}-{c}^{3}}{(a-b)(b-c)(c-a)})[/TEX]

[TEX]=(\frac{b(a^2-ab+bc-ac)-c(bc-ac+{a}^{2}-ab)}{abc})(\frac{b{c}^{2}+a{c}^{2}+{a}^{2}c+{a}^{2}b+a{b}^{2}+b{c}^{2}+abc+abc+abc-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)})[/TEX]

[TEX]=(\frac{(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]}{abc})(\frac{ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)})[/TEX]

[TEX]=-(\frac{(a-b)(c-a)(b-c)}{abc})(\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)})[/TEX]

=9
Thế là xong rồi đấy:M055::M055::M055:

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Tớ giải thế này cậu xem sao nhé:
[TEX]A=(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})[TEX] [TEX]=(\frac{ab(a-b)+ac(c-a)+bc(b-c)}{abc})(\frac{c(b-c)(c-a)+a(a-b)(c-a)+b(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}[TEX] [TEX]=(\frac{{a}^{2}b-a{b}^{2}+a{c}^{2}-{a}^{2}c+{b}^[2}c-b{c}^{2}}-abc+abc})(\frac{b{c}^{2}+a{c}^{2}+{a}^{2}c+{a}^{2}b+a{b}^{2}+b{c}^2-{a}^{3}-{b}^{3}-{c}^{3}}{(a-b)(b-c)(c-a)})[TEX] [TEX]=(\frac{b({a}^{2}-ab+bc-ac)-c(bc-ac+{a}^{2}-ab)})(\frac{b{c}^{2}+a{c}^{2}+{a}^{2}c+{a}^{2}b+a{b}^{2}+b{c}^{2}+abc+abc+abc-9abc})[TEX] [TEX]=(\frac{c(b-c)[a(a-b)-c(a-b)}{abc})(\frac{ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[TEX] [TEX]=-(\frac{(a-b)(c-a)(b-c)}{abc})(\frac{-9abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[TEX] =9 Thế là xong rồi đấy:D[/QUOTE] ? kho' hiểu quá ~~~~~~~~~~~~~~~~~~`giai thjck lai gium nha ^^ Thân! nh0k nấm[/TEX]

 

[luongbao01]

?
kho' hiểu quá
~~~~~~~~~~~~~~~~~~`giai thjck lai gium nha ^^
Thân!
nh0k nấm

Ta có:
ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c
=a^2b-ab^2+b^2c-abc-bc^2+ac^2-a^2c+abc
=b(a^2-ab+bc-ac)-c(bc-ac+a^2-ab)
=(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]
=-(b-c)(a-c)(a-b)
c(b-c)(c-a)+a(c-a)(a-b)+b(b-c)(a-b)
=c(bc-ab-c^2+ac)+a(ac-bc-a^2+ab)+b(ab-b^2-ac+bc)
=bc^2-abc-c^3+ac^2+a^2c-abc-a^3+a^2b+ab^2-b^3-abc+b^2c
=bc^2+b^2c+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2-(a^3+b^3+c^3)-3abc
=b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+abc+abc+abc-9abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)-9abc
=-9abc
Giải thích như vậy cậu đã hiểu chưa.