Toán 12 Toán đại số

[Lê Thị Nhài]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]I=\int \frac{x^{2}ln^{2}x+xlnx+lnx+1}{xlnx(xlnx+1)}dx=\int \frac{xlnx(xlnx+1)+lnx+1}{xlnx(xlnx+1)}dx=\int \left ( 1+\frac{lnx+1}{xlnx(xlnx+1)} \right )dx[/tex]
[tex]I=\int dx+\int \frac{lnx+1}{xlnx(xlnx+1)}dx=\int dx+\int \left ( \frac{1}{xlnx}-\frac{1}{xlnx+1} \right )(lnx+1)dx[/tex]
[tex]I=\int dx+\int \left ( \frac{1}{xlnx}-\frac{1}{xlnx+1} \right )d(xlnx)=x+ln\left | \frac{xlnx}{xlnx+1} \right |+C[/tex]

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Bài 2.1: ĐKXĐ: [tex]y\leq \frac{4}{3}[/tex]
- Biến đổi pt đầu:
Dễ dàng nhận thấy [tex]y-\sqrt{y^2+4}\neq 0[/tex] với mọi y (chuyển vế bình phương), nhân cả 2 vế của pt đầu với nó ta được:
[tex]x-1+\sqrt{(x-1)^2+4}=-(y-\sqrt{y^2+4})[/tex][tex]\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{(x-1)^2+4}=(-y)+\sqrt{(-y)^2+4}[/tex] (1)
Xét hàm [tex]f(t)=t+\sqrt{t^2+4}[/tex] [tex]\Rightarrow f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}}[/tex]
Do [tex]\sqrt{t^2+4}>|t|\: \forall t\Rightarrow \frac{t}{\sqrt{t^2+4}}>-1\: \forall t\Rightarrow 1+\frac{t}{\sqrt{t^2+4}}>0[/tex] [tex]\Rightarrow f(t)[/tex] đồng biến [tex]\Rightarrow f(t_{1})=f(t_{2})[/tex] khi và chỉ khi [tex]t_{1}=t_{2}[/tex]
[tex](1)\Rightarrow x-1=(-y)\Rightarrow y=1-x[/tex]

Thay vào pt dưới ta được:
[tex]\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=x^4-x^2+2x+3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4-x^2+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-x)(x^2+x)+\frac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0[/tex]
[tex](x^2-x)(x^2+x+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0;y=1\: \: or\: \: x=1;y=0[/tex]