a) Vì a ∈ Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:
+) TH1: a = 3k (k ∈ Z):
Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12
Vì (3k – 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:
(3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3
=> (3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)
+) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):
Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12
Vì 9.k.(k + 1) chia hết cho 9, 12 không chia hết cho 9 nên suy ra:
9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9 (2)
+) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):
Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12
Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:
(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3
=> (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 9 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: (a – 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9 (đpcm)
Nguồn: giasutoanonline
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
