Toán đại số

[ptthao_2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax^2+bx+c , chứng tỏ rằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đó .
Áp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = 8x^2 - 6x +1 ; g(x) = 5x^2-6x+1 ; h(x) = -2x^2-5x+7.

Bài 2: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
x^4+1 ; x^2+x+1 ; -2x^2-2x-2
:khi (23)::khi (161)::khi (161):
p/s: trong hnay và mai nha m.n ko là e chớt :khi (135)::khi (114): >-

 

[phamhuy20011801]

2

Ta có $x^4 \ge 0$ với mọi x
\Rightarrow $x^4+1 \ge 1 > 0$ với mọi x.

$x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}= x(x+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}.(x+\frac{1}{2})+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
Vì $(x+\frac{1}{2})^2 \ge 0$ với mọi x
\Rightarrow $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0$ với mọi x.

$-2x^2-2x-2=-2(x^2+x+1)$
$x^2+x+1$ > 0 với mọi x (cmt).
\Rightarrow $-2(x^2+x+1)$ < 0 với mọi x.
Vậy các đa thức trên đều vô nghiệm.

 

[iceghost]

Bài 1

$f(x) = ax^2 + bx + c$
Nếu $x = 1$ là nghiệm của đa thức trên ta có :
$a.1^2 + b.1 + c = 0$
$a.1 + b.1 + c = 0$
$a + b + c = 0$
Vậy khi $a + b + c = 0$ thì $x = 1$ là nghiệm của đa thức $ax^2 + bx + c$

Áp dụng vào, ta có :
$f(x) = 8x^2 - 6x + 1$
Ta thấy : $8 + (-6) + 1 = 3 \not= 0$
Vậy $x = 1$ không là nghiệm của đa thức trên

$g(x) = 5x^2 - 6x + 1$
Ta thấy : $5 + (-6) + 1 = 0$
Vậy $x = 1$ là nghiệm của đa thức trên

$h(x) = -2x^2 - 5x + 7$
Ta thấy : $(-2) - 5 + 7 = 0$
Vậy $x = 1$ là nghiệm của đa thức trên